[XMIN 2023] Đề số 06 – Đề thi thử Toán TN THPT QG 2023 lần 1 trường THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh có đáp án và lời giải chi tiết

Nội dung của đề thi bao gồm: Cấp số cộng và cấp số nhân, Tổ hợp xác suất và Quan hệ vuông góc thuộc chương trình Toán 11 và Thể tích khối đa diện, Khối tròn xoay: Nón, trụ và cầu, Hàm số và đồ thị hàm số, Mũ và logarit thuộc chương trình Toán 12. Đề thi này cũng thích hợp cho các em ôn tập thi học kì I sắp tới.

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

+ Cho tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m. Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
+ Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính 4 3 thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách h giữa hai mặt phẳng P và Q bằng?
+ Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 4 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn 4 4 để giá trị lớn nhất của hàm số gx f x x fm 3 3 22 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1 1 bằng 5?

+ Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.

+ Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] ĐỀ SỐ 05 – Đề rèn kỹ năng làm bài Toán 12 lần 1 năm 2022 – 2023 THPT Yên Thế – Bắc Giang

Xem trực tiếp và tải đề thi về

Thi Online và xem giải chi tiết các câu hỏi khó của đề thi này trong khoá Luyện đề Xplus tại Vted

Lời giải một số câu hỏi khó:

Câu 43: Cho đồ thị $\left( C \right):y=\dfrac{x+2}{x-1}$. Gọi $A,\ B,\ C$ là ba điểm phân biệt thuộc $\left( C \right)$ sao cho trực tâm $H$ của tam giác \[ABC\] thuộc đường thẳng $\Delta :y=-3x+10$. Độ dài đoạn thẳng $OH$ bằng

A. $5.$

B. $2\sqrt{5}.$

C. $\sqrt{10}.$

D. $\sqrt{5}.$

Giải. Gọi $A\left( a+1;\dfrac{a+3}{a} \right),B\left( b+1;\dfrac{b+3}{b} \right),C\left( c+1;\dfrac{c+3}{c} \right)\in \left( C \right)$ với $a\ne b\ne c\ne 0$ và $H\left( x;y \right)\in \Delta \Rightarrow y=-3x+10\left( 1 \right)$

Ta có hệ điều kiện vuông góc $\left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \\ \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {x - a - 1;y - \dfrac{{a + 3}}{a}} \right)\left( {c - b;\dfrac{3}{c} - \dfrac{3}{b}} \right) = 0 \hfill \\ \left( {x - b - 1;y - \dfrac{{b + 3}}{b}} \right)\left( {c - a;\dfrac{3}{c} - \dfrac{3}{a}} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {c - b} \right)\left( {x - a - 1} \right) + \dfrac{{3\left( {b - c} \right)}}{{bc}}\left( {y - \dfrac{{a + 3}}{a}} \right) = 0 \hfill \\ \left( {c - a} \right)\left( {x - b - 1} \right) + \dfrac{{3\left( {a - c} \right)}}{{ac}}\left( {y - \dfrac{{b + 3}}{b}} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - a - 1 - \dfrac{3}{{bc}}\left( {y - \dfrac{{a + 3}}{a}} \right) = 0 \hfill \\ x - b - 1 - \dfrac{3}{{ac}}\left( {y - \dfrac{{b + 3}}{b}} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - a - 1 - \dfrac{3}{{bc}}\left( {y - \dfrac{{a + 3}}{a}} \right) = 0 \hfill \\ b - a + \dfrac{3}{{ac}}\left( {y - \dfrac{{b + 3}}{b}} \right) - \dfrac{3}{{bc}}\left( {y - \dfrac{{a + 3}}{a}} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 1 - \dfrac{9}{{abc}} \hfill \\ y = 1 - \dfrac{{abc}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$ \Rightarrow \dfrac{{x - 1}}{{ - 9}} \times \dfrac{{y - 1}}{{ - 1/3}} = \dfrac{1}{{abc}} \times abc = 1\left( 2 \right)$

Kết hợp $\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow x=2;y=4\Rightarrow OH=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=2\sqrt{5}.$ Chọn đáp án B.

Các em luyện tập lại các dạng bài tập về điểm thuộc đồ thị hàm số trong khoá PRO X

Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thỏa mãn $0\le x\le 4000$ và $5\left( {{25}^{y}}+2y \right)=x+{{\log }_{5}}{{\left( x+1 \right)}^{5}}-4?$

A. $5.$

B. $2.$

C. $4.$

D. $3.$

Giải. Đưa về ${{5}^{2y+1}}+10y=x+5{{\log }_{5}}\left( x+1 \right)-4.$ Đặt $t={{\log }_{5}}\left( x+1 \right)\Leftrightarrow x+1={{5}^{t}}$

Khi đó ${{5}^{2y+1}}+10y=\left( {{5}^{t}}-1 \right)+5t-4\Leftrightarrow {{5}^{2y+1}}+5\left( 2y+1 \right)={{5}^{t}}+5t\Leftrightarrow 2y+1=t$ do hàm số $g\left( x \right)={{5}^{x}}+5x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Vậy $2y+1={{\log }_{5}}\left( x+1 \right)\in \left[ 0;{{\log }_{5}}4001 \right],\forall x\in \left[ 0;4000 \right]\Rightarrow y\in \left\{ 0,1,2 \right\}.$ Có 3 cặp số nguyên thoả mãn yêu cầu đề bài. Chọn đáp án D.

Các em xem lại Bài giảng đếm cặp số nguyên trong Bài học Biến đổi nâng cao Mũ và Logarit.

Câu 46: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có $CD=2AB=2AD=6.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.

Giải. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,D$ lên $BC.$

Ta có $BD=3\sqrt{2},BC=\sqrt{{{\left( CD-AB \right)}^{2}}+A{{D}^{2}}}=3\sqrt{2}\Rightarrow BD\bot BC\Rightarrow K\equiv B$

và $\widehat{ABH}={{180}^{0}}-\left( \widehat{ABD}+\widehat{DBC} \right)={{180}^{0}}-\left( {{45}^{0}}+{{90}^{0}} \right)={{45}^{0}}\Rightarrow AH=BH=\dfrac{3}{\sqrt{2}}.$

Gọi ${{V}_{1}},{{V}_{2}},{{V}_{3}}$ lần lượt là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác vuông $DBC,$ hình thang vuông $ADBH,$ tam giác vuông $AHB$ quanh đường thẳng $BC$

$\Rightarrow V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}-{{V}_{3}}=\dfrac{\pi }{3}B{{D}^{2}}.BC+\dfrac{\pi }{3}BH\left( A{{H}^{2}}+B{{D}^{2}}+AH.BD \right)-\dfrac{\pi }{3}A{{H}^{2}}.BH$

$=\dfrac{\pi }{3}\left[ {{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}3\sqrt{2}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}\left( {{\left( \dfrac{3}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}3\sqrt{2} \right)-{{\left( \dfrac{3}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}\dfrac{3}{\sqrt{2}} \right]=\dfrac{63\sqrt{2}\pi }{2}.$ Chọn đáp án C.

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số \[y=\left| 3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3 \right|\] đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)?$

Giải. Xét hàm số $u\left( x \right)=3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3.$

TH1: Nếu $u\left( x \right)\le 0,\forall x>0$ trường hợp này không xảy ra vì $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,u\left( x \right)=+\infty $ nên không đúng tại $+\infty $

TH2: Nếu \[u(x) \geqslant 0,\forall x > 0 \Rightarrow {\mathbf{ycbt}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} u(x) \geqslant 0,\forall x > 0(1) \hfill \\ u'\left( x \right) \geqslant 0,\forall x > 0(2) \hfill \\ \end{gathered} \right..\]

Do (2) nên \[(1)\Leftrightarrow u(0)\ge 0\Leftrightarrow m-3\ge 0\Leftrightarrow m\ge 3\] và \[(2)\Leftrightarrow 12{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+12x\ge 0,\forall x>0\Leftrightarrow m{{x}^{2}}\le 4{{x}^{3}}+4x,\forall x>0\]

\[\Leftrightarrow m\le g\left( x \right)=4x+\dfrac{4}{x},\forall x>0\Leftrightarrow m\le \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( 1 \right)=8.\]

Vậy $3\le m\le 8.$ Chọn đáp án B.

Các em xem lại bài giảng Đơn điệu của hàm số chứa trị tuyệt đối khoá Vận dụng cao PRO XMAX