[XMIN 2023] Đề số 07 – Đề KSCL Toán 12 thi tốt nghiệp THPT 2023 lần 1 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc có đáp án và lời giải chi tiết

Nội dung của đề thi bao gồm: Tổ hợp xác suất và Quan hệ vuông góc thuộc chương trình Toán 11 và Khối đa diện, Thể tích khối đa diện, Khối tròn xoay: Nón, trụ và cầu, Hàm số và đồ thị hàm số, Mũ và logarit thuộc chương trình Toán 12. Đề thi này cũng thích hợp cho các em ôn tập thi học kì I.

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

+ Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? A. 102423000 (đồng). B. 102017000 (đồng). C. 102160000 (đồng). D. 102424000 (đồng).

+ Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu

+ Cho đa giác đều gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của . Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông

+ Giả sử phương trình 25 15 6 9 xx x có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng log log b b a c d với a là số nguyên dương và bcd là các số nguyên tố. Tính 2 S a bcd.
+ Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A AB AC 2 3. Góc CAA BAA 90 120 0 0. Gọi M là trung điểm cạnh BB′. Biết CM vuông góc với A B tính thể khối lăng trụ đã cho.

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 06 – Đề thi thử Toán TN THPT QG 2023 lần 1 trường THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

Xem trực tiếp và tải đề thi về

Thi Online và xem giải chi tiết các câu hỏi khó của đề thi này trong khoá Luyện đề Xplus tại Vted

Lời giải một số câu hỏi khó:

Câu 18: Cho đa giác đều $P$ gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của $P$. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh là $C_{16}^{3}.$ Một tam giác vuông thì cạnh huyền là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác này.

Đa giác đều 16 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O có 8 đường kính tạo bởi hai đỉnh của đa giác đều này.

Chọn 1 trong 8 đường kính này có 8 cách cho ta hai đỉnh trên cạnh huyền của tam giác vuông

Sau đó chọn thêm 1 đỉnh trong 16 – 2 = 14 đỉnh còn lại có 14 cách cho ta đỉnh còn lại của tam giác vuông.

Vậy số cách chọn 3 đỉnh là ba đỉnh của một tam giác vuông là $8.14=112.$

Xác suất cần tính bằng $\dfrac{112}{C_{16}^{3}}=\dfrac{1}{5}.$ Chọn đáp án C.

Câu 37: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực $\left( x,y,z \right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây ${{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128$ và ${{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}$.

Ta có ${{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128\Leftrightarrow {{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{y}^{2}}}+4\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}={{2}^{7}}\Leftrightarrow \sqrt[3]{{{x}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{y}^{2}}}+4\sqrt[3]{{{z}^{2}}}=7.$

Khai thác điều kiện số 2, ta có

${{x}^{2}}{{y}^{4}}+2x{{y}^{2}}{{z}^{4}}+{{z}^{8}}=4+{{x}^{2}}{{y}^{4}}-2x{{y}^{2}}{{z}^{4}}+{{z}^{8}}\Leftrightarrow x{{y}^{2}}{{z}^{4}}=1.$

Mặt khác theo bất đẳng thức AM – GM cho 7 số thực dương ta có

$\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{y}^{2}}}+4\sqrt[3]{{{z}^{2}}}\ge 7\sqrt[7]{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}{{\left( \sqrt[3]{{{y}^{2}}} \right)}^{2}}{{\left( \sqrt[3]{{{z}^{2}}} \right)}^{4}}}=7\sqrt[7]{\sqrt[3]{{{x}^{2}}{{y}^{4}}{{z}^{8}}}}=7\sqrt[7]{\sqrt[3]{{{\left( x{{y}^{2}}{{z}^{4}} \right)}^{2}}}}=7.$

Do đó dấu bằng phải xảy ra tức $\left\{ \begin{gathered}\hfill \sqrt[3]{{{x}^{2}}}=\sqrt[3]{{{y}^{2}}}=\sqrt[3]{{{z}^{2}}}=1 \\ \hfill x{{y}^{2}}{{z}^{4}}=1 \\ \end{gathered} \right.\Leftrightarrow x=1;y,z\in \left\{ -1;1 \right\}.$

Mỗi số $y,z$ có 2 cách vậy có tất cả ${{1.2}^{2}}=4$ bộ số thực thoả mãn. Chọn đáp án A.

Các em xem lại các Bài giảng Biến đổi mũ logarit nâng cao của khoá XMAX.

Câu 38: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ $\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ:Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${{f}^{2}}\left( x \right)-\left( m+5 \right)\left| f\left( x \right) \right|+4m+4=0$ có $7$nghiệm phân biệt là

Ta có ${{f}^{2}}\left( x \right)-\left( m+5 \right)\left| f\left( x \right) \right|+4m+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\hfill \left| f\left( x \right) \right|=4\left( 1 \right) \\ \hfill \left| f\left( x \right) \right|=m+1\left( 2 \right) \\ \end{gathered} \right..$ (Nhập phương trình bậc hai ẩn là |f(x)| tham số m gán 1000).

Từ đồ thị f(x) ta có đồ thị |f(x)| như sau:Suy ra (1) có 3 nghiệm nên phương trình có 7 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (2) có 4 nghiệm $\Leftrightarrow 0<m+1<4\Rightarrow m\in \left\{ 0,1,2 \right\}.$ Chọn đáp án B.

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $\left( -8\,;\,+\infty \right)$ để phương trình ${{x}^{2}}+x\left( x-1 \right){{2}^{x+m}}+m=\left( 2{{x}^{2}}-x+m \right){{.2}^{x-{{x}^{2}}}}$ có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ?

Phương trình tương đương với

${{x}^{2}}+m+({{x}^{2}}-x){{2}^{x+m}}=(2{{x}^{2}}-x+m){{2}^{x-{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow ({{x}^{2}}+m){{2}^{{{x}^{2}}-x}}+({{x}^{2}}-x){{2}^{{{x}^{2}}+m}}=2{{x}^{2}}-x+m.$

Đặt $a={{x}^{2}}+m;b={{x}^{2}}-x.$ Phương trình trở thành: $a{{2}^{b}}+b{{2}^{a}}=a+b\Leftrightarrow a({{2}^{b}}-1)+b({{2}^{a}}-1)=0\left( * \right)$

Nhận thấy $ab=0$ thoả mãn (*)

Xét $ab\ne 0\Rightarrow (*)\Leftrightarrow ab\left( a({{2}^{b}}-1)+b({{2}^{a}}-1) \right)=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}\left[ b\left( {{2}^{b}}-1 \right) \right]+{{b}^{2}}\left[ a\left( {{2}^{a}}-1 \right) \right]=0$ phương trình này vô nghiệm vì $b\left( {{2}^{b}}-1 \right)>0;a\left( {{2}^{a}}-1 \right)>0,\forall a\ne 0,b\ne 0.$

Vậy $\left( * \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\hfill a=0 \\ \hfill b=0 \\ \end{gathered} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\hfill {{x}^{2}}+m=0 \\ \hfill {{x}^{2}}-x=0 \\ \end{gathered} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\hfill x=\pm \sqrt{-m}(m\le 0) \\ \hfill x=0 \\ \hfill x=1 \\ \end{gathered} \right..$

Phương trình có nhiều hơn hai nghiệm khi và chỉ khi $-m>0\Leftrightarrow m<0\Rightarrow m\in \left\{ -7,...,-1 \right\}.$ Chọn đáp án B.

Câu 49: Số giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ -2022;\,2022 \right]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số$y=\dfrac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận là

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{gathered}\hfill x\ge 3 \\ \hfill g\left( x \right)={{x}^{2}}+x-m\ne 0 \\ \end{gathered} \right.$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang duy nhất. Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.

TH1: $g\left( x \right)=0$ vô nghiệm sẽ không có tiệm cận đứng (loại)

TH2: $g\left( x \right)=0$ có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta =1+4m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{4}\Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{x-3}}{{{\left( x+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}}$ không có tiệm cận đứng.

TH3: $g\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ khi đó $y=\dfrac{\sqrt{x-3}}{\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)}$

Để có một tiệm cận đứng thì ${{x}_{1}}<3\le {{x}_{2}}\Leftrightarrow a.g\left( 3 \right)\le 0\Leftrightarrow 1\left( {{3}^{2}}+3-m \right)\le 0\Leftrightarrow m\ge 12\Rightarrow m\in \left\{ 12,...,2022 \right\}.$

Chọn đáp án D.

Câu 50: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên dưới. Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-5 \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có ${g}'\left( x \right)=2x{f}'\left( {{x}^{2}}-5 \right)<0\Leftrightarrow 2x\left( {{x}^{2}}-5+4 \right)\left( {{x}^{2}}-5+1 \right)\left( {{x}^{2}}-5-2 \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\hfill x<-\sqrt{7} \\ \hfill -2<x<-1 \\ \hfill 0<x<1 \\ \hfill 2<x<\sqrt{7} \\ \end{gathered} \right..$ Đối chiếu đáp án chọn B.

Các em xem lại bài giảng Đơn điệu của hàm số hợp và tổng.

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5