[XMIN 2023] Đề số 08 - Đề thi thử TN THPT 2023 lần 1 môn Toán trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh có đáp án và lời giải chi tiết

Nội dung của đề thi bao gồm: Cấp số cộng và cấp số nhân, Tổ hợp xác suất và Quan hệ vuông góc thuộc chương trình Toán 11 và Khối đa diện, Thể tích khối đa diện, Hàm số và đồ thị hàm số, Mũ và logarit thuộc chương trình Toán 12. Đề thi này khá dài do có nhiều câu hỏi về hình học, đề thi cũng thích hợp cho các em ôn tập thi học kì I sắp tới.

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

+ Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 6% trên năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?
+ Cho hình hộp ABCD A B C D AC B D 3 4 khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B D bằng 5, góc giữa hai đường thẳng AC và B D bằng 0 60. Gọi M là trọng tâm tam giác ABC N P Q R lần lượt là trung điểm của AD AB B C CD S là điểm nằm trên cạnh A C sao cho 1 4 A S A C. Thể tích của khối đa diện MNPQRS bằng?
+ Cho hàm số y f x. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hàm số đạt cực trị tai điểm 0 x x thì f x 0 0. B. Nếu hàm số đơn điệu trên thì hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm 0 x x thì f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua 0x. D. 0 x x là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là f x 0.

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 07 – Đề KSCL Toán 12 thi tốt nghiệp THPT 2023 lần 1 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Xem trực tiếp và tải đề thi về

Thi Online và xem giải chi tiết các câu hỏi khó của đề thi này trong khoá Luyện đề Xplus tại Vted

Lời giải một số câu hỏi khó:

Câu 37. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{3}}\left[ {{x}^{2}}+\left( 1-3m \right)x+2{{m}^{2}}-2m \right],\text{ }\forall x\in \mathbb{R}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -5;5 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| x \right|+m \right)$ có tối thiểu $3$ điểm cực trị.

Vẽ bảng biến thiên của $u\left( x \right)=\left| x \right|+m$ để chỉ ra hàm số $g\left( x \right)=f\left[ u\left( x \right) \right]$ có tối thiểu 3 điểm cực trị khi $f\left( x \right)$ có ít nhất một điểm cực trị lớn hơn $m.$

Ta có ${f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{3}}\left[ {{x}^{2}}+\left( 1-3m \right)x+2{{m}^{2}}-2m \right]={{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x-2m \right)\left( x-\left( m-1 \right) \right)$

Xét $2m\ne m-1\ne 1\Leftrightarrow m\notin \left\{ -1,\frac{1}{2},2 \right\}$ khi đó $f\left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $1,2m,m-1.$

Khi đó điều kiện bài toán là \[\left[ \begin{gathered} 1 > m \hfill \\ 2m > m \hfill \\ m - 1 > m \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m < 1 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 5,...,5} \right\}\backslash \left\{ { - 1,2} \right\}.\]

+ Nếu $m=-1\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{3}}{{\left( x+2 \right)}^{2}}$ có điểm cực trị $x=1>m=-1$ (thoả mãn)

+ Nếu $m=2\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{4}}\left( x-4 \right)$ có điểm cực trị $x=4>m=2$ (thoả mãn).

Vậy $m\in \left\{ -5,...,5 \right\}.$ Chọn đáp án D.

Các em xem lại Bài giảng Số điểm cực trị của hàm số f[u(x)] khoá VDC XMAX.

Câu 46. Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( 2f\left( x \right)-1 \right)=m$ có đúng $3$ nghiệm thực $x?$

Ta có $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow x=0;x=2;f\left( 0 \right)=5;f\left( 2 \right)=1$

Ta có bảng biến thiên của $2f\left( x \right)-1$ và $f\left( 2f\left( x \right)-1 \right)$ như sau:

Vậy phương trình $f\left( 2f\left( x \right)-1 \right)=m$ có đúng $3$ nghiệm thực $x\Leftrightarrow 5<m<491\Rightarrow m\in \left\{ 6,...,490 \right\}.$ Chọn đáp án C.

Các em xem lại Bài giảng Tổng ôn chương Hàm số Khảo sát lập bảng biến thiên của hàm số hợp f[u(x)] của khoá PRO X.