[XMIN 2023] Đề số 09 – Đề kiểm tra Cuối học kì I Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở GDKHCN Bạc Liêu có đáp án và lời giải chi tiết

Nội dung của đề thi bao gồm:Hàm số và đồ thị hàm số, Khối đa diện, Thể tích khối đa diện, Mũ và logarit thuộc chương trình Toán 12. Đề thi này thích hợp cho các em ôn tập thi học kì I sắp tới.

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

Câu 1. Một người gửi ngân hàng triệu đồng với lãi suất một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn triệu đồng?

Câu 46. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và Mặt phẳng cắt cạnh tại Tính thể tích của khối đa diện

Câu 49. Cho hình trụ tròn xoay có bán kính hai đường tròn đáy lần lượt có tâm và Gọi là dây cung thuộc đường tròn sao cho là tam giác đều và mặt phẳng hợp với mặt phẳng chứa đường tròn một góc Gọi là diện tích xung quanh của hình trụ, là diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh và đáy là đường tròn tâm Tỉ số bằng

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 08 - Đề thi thử TN THPT 2023 lần 1 môn Toán trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh

Xem trực tiếp và tải đề thi về

Thi Online và xem giải chi tiết các câu hỏi khó của đề thi này trong khoá Luyện đề Xplus tại Vted

Lời giải một số câu hỏi khó trong Đề kiểm tra Cuối học kì I Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở GDKHCN Bạc Liêu:

Câu 45. Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right).$ Biết $f\left( -2 \right)=0$ và ${f}'\left( x \right)$ có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $g\left( x \right)=\left| 15f\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-10{{x}^{6}}+30{{x}^{2}} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 45. Xét $u\left( x \right)=15f\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-10{{x}^{6}}+30{{x}^{2}};u\left( 0 \right)=15f\left( -2 \right)=0$

Và ${u}'\left( x \right)=15\left( -4{{x}^{3}}+4x \right){f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-60{{x}^{5}}+60x$

$=60x\left( -{{x}^{2}}+1 \right)\left[ {f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)+1+{{x}^{2}} \right]=60x\left( -{{x}^{2}}+1 \right)\left[ {f}'\left( -{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}-1 \right)+1+{{x}^{2}} \right]$

Vì $-{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}-1\le -1,\forall x\Rightarrow {f}'\left( -{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}-1 \right)\ge 0\Rightarrow {f}'\left( -{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}-1 \right)+1+{{x}^{2}}>0$

Do đó ${u}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x\left( -{{x}^{2}}+1 \right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\pm 1.$

Bảng biến thiên:

Suy ra $u\left( x \right)$ có 2 lần đổi dấu và có 3 điểm cực trị nên $g\left( x \right)=\left| u\left( x \right) \right|$ có tất cả 5 điểm cực trị. Chọn đáp án B.

Các em xem lại Bài giảng Số điểm cực trị hàm trị tuyệt đối khoá VDC XMAX.

Câu 47: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết hàm số $y={f}'\left( 3-2x \right)$ có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Giải. Ta cần giải ${g}'\left( x \right)=\left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)<0\left( * \right)$

Từ bảng xét dấu thì ${f}'\left( 3-2x \right)$ cùng dấu với $-\left( x+1 \right)x\left( x-2 \right)$

nên ${f}'\left( t \right)$ cùng dấu với $-\left( \dfrac{3-t}{2}+1 \right)\dfrac{3-t}{2}\left( \dfrac{3-t}{2}-2 \right)=\dfrac{1}{8}\left( t+1 \right)\left( t-3 \right)\left( t-5 \right),\left( t=3-2x\Leftrightarrow x=\dfrac{3-t}{2} \right)$

Vậy $\left( * \right)\Leftrightarrow \left( 2x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-2x-5 \right)<0$

$ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 2x - 5} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x < 1 - \sqrt 6 \hfill \\ - 1 < x < 1 \hfill \\ 3 < x < 1 + \sqrt 6 \hfill \\ \end{gathered} \right..$ Đối chiếu đáp án chọn A.

Các em xem lại bài giảng Đơn điệu của hàm số hợp và tổng.

Câu 48: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left| -{{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}+3\left( 1-{{m}^{2}} \right)x+{{m}^{3}}-{{m}^{2}} \right|$ có $5$ điểm cực trị. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Giải. Ta có $\mathbf{ycbt}\Leftrightarrow g\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}+3\left( 1-{{m}^{2}} \right)x+{{m}^{3}}-{{m}^{2}}=0$ có 3 nghiệm phân biệt (*)

Ta có ${g}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+6mx+3\left( 1-{{m}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow x=m+1;x=m-1$

Vậy $\left( * \right)\Leftrightarrow g\left( m+1 \right)g\left( m-1 \right)<0\Leftrightarrow \left( -{{m}^{2}}+3m+2 \right)\left( -{{m}^{2}}+3m-2 \right)<0$

$ \Leftrightarrow {\left( { - {m^2} + 3m} \right)^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < - {m^2} + 3m < 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2 < m < \dfrac{{3 + \sqrt {17} }}{2} \hfill \\ \dfrac{{3 - \sqrt {17} }}{2} < m < 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {0,3} \right\}.$ Chọn đáp án B.

Các em xem lại Bài giảng Số điểm cực trị của hàm trị tuyệt đối khoá VDC XMAX.

Các em xem lại Bài giảng Tổng ôn các dạng toán VD GTLN- GTNN của hàm số khoá PRO X.