Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn Toán lớp 12 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Bình có đáp án và giải chi tiết

Đề thi này bám sát theo chương trình học và thi TN THPT nên các em dùng để ôn luyện thoải mái nhé.

Đề gồm nhiều câu hỏi vận dụng và gần như không có câu hỏi vận dụng cao.

Nội dung đề thi gồm: Hàm số và đồ thị hàm số, Mũ và Logarit, Khối đa diện và thể tích khối đa diện, Khối tròn xoay: Nón, trụ, cầu thuộc chương trình Toán 12 và Cấp số cộng, cấp số nhân, Quan hệ vuông góc, Tổ hợp xác suất Toán 11

>Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn Toán lớp 12 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hoá

Câu 50. Trong không gian cho tam giác $ABC$ có $AB=2R,\text{ }AC=R,\text{ }\widehat{CAB}={{120}^{0}}.$ Gọi $M$ là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm $B,$ bán kính $R.$ Giá trị nhỏ nhất của $MA+2MC$ là

Giải. Lấy điểm $D$ sao cho $\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BA}\Rightarrow MA=2MD.$

Do $\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{R/2}{R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \Delta BMD\backsim \Delta BAM\left( c-g-c \right)\Rightarrow \dfrac{MD}{AM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow MA=2MD.$

Vì vậy $P=MA+2MC=2\left( MD+MC \right)\ge 2CD=2\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{D}^{2}}-2AC.AD.\cos \widehat{CAB}}$

$=2\sqrt{{{R}^{2}}+\dfrac{9{{R}^{2}}}{4}-2R.\dfrac{3R}{2}.\left( -\dfrac{1}{2} \right)}=\sqrt{19}R.$ Chọn đáp án C.

*Dạng toán này khi học VDC của Oxyz thầy sẽ dạy các em nhé. Dạng bài Khoảng cách từ điểm di động trên mặt cầu đến hai điểm khác.

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn Toán lớp 12 năm học 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thái Bình

Đề thi được biên soạn theo hình thức 100% trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thái Bình:
+ Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
+ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD b và cạnh bên SA c vuông góc với mặt phằng (ABCD). Gọi M là một điếm trên cạnh SA sao cho AM x 0 x c. Tìm x để mặt phằng (MBC) chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau.
+ Cho 3 số abc theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là d. Tính a d.

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Bình

Đề thi gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Bình:
+ Để đủ tiền mua nhà, anh Ba vay ngân hàng 400 triệu đồng theo phương thức lãi kép với lãi suất 0,8%/tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ ngày vay, anh Ba trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả lãi vay và tiền gốc. biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Ba trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ ngân hàng?
+ Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếc phễu hình nón đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm trên một đường kính của mặt đáy hình nón), các đỉnh còn lại nằm trên mặt mặt nón, tâm của viên gạch nằm trên trục hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích nước còn lại trong phễu (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
+ Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy r1, r2, r3 của ba bình I, II, III.
A. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội 1/2.
B. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội √2.
C. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội 1/√2.
D. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội 2.

>Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thái Bình

Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thái Bình:
+ Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ. Biết rằng A’B’MN và MNEF là các hình chữ nhật, (MNEF // A’B’C’D’), AB = 20m, AD = 50m, AA’ = 1,8m, MF = 30m, DE = 1,5m. Thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy là?
+ Cho hai hàm số: y = x^2 – 2x và y = x^3 – x^2 – (m + 4)x + m – 1 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên một đường tròn bán kính bằng √5?
[ads]
+ Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 3cm. M là một điểm di động trên cạnh BC (M khác B và C); gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH, khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất là?
+ Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để số lấy được có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
+ Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 – mx + m^2 – 10 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?

Bộ Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn Toán lớp 12 năm học 2022 – 2023 (Trắc nghiệm)

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn Toán lớp 12 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Phú Thọ

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn Toán lớp 12 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn Toán lớp 12 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hoá

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn Toán lớp 12 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Bình

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn Toán lớp 12 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc