Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

Câu 36. Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để hàm số $y={{x}^{4}}+\left( m-2 \right){{x}^{2}}$ đạt cực tiểu tại $x=0?$

Giải. Ta có $\text{ycbt}\Leftrightarrow {y}'=4{{x}^{3}}+2\left( m-2 \right)x=2x\left[ 2{{x}^{2}}+\left( m-2 \right) \right]$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=0\Leftrightarrow m-2\ge 0\Rightarrow m\in \left\{ 2,...,10 \right\}.$ Chọn đáp án C.

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left( -10;10 \right)$ để hàm số $f\left( x \right)=m{{x}^{4}}+8\left( m-6 \right){{x}^{2}}+4$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)?$

Giải. Ta có $\text{ycbt}\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=4m{{x}^{3}}+16\left( m-6 \right)x\le 0,\forall x\in \left[ 1;2 \right]$

$\Leftrightarrow 4x\left( m{{x}^{2}}+4\left( m-6 \right) \right)\le 0,\forall x\in \left[ 1;2 \right]$

$\Leftrightarrow m{{x}^{2}}+4m-24\le 0,\forall x\in \left[ 1;2 \right]\Leftrightarrow m\le g\left( x \right)=\dfrac{24}{{{x}^{2}}+4},\forall x\in \left[ 1;2 \right]$

$\Leftrightarrow m\le \underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( 2 \right)=3\Rightarrow m\in \left\{ -9,...,3 \right\}.$ Chọn đáp án D.

Câu 39. Cho hai số phức $z,\text{ }w$ thoả mãn $\left| z-1 \right|=1$ và $\left( 1+i \right)w=\left( 1+5i \right)z+4+2i.$ Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có toạ độ là

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để phương trình ${{\left( m+20 \right)}^{x}}.{{m}^{{{x}^{2}}-3}}=1$ có nghiệm lớn hơn $1?$

Giải. Lấy logarit cơ số tự nhiên e hai vế:

$x\ln \left( m+20 \right)+\left( {{x}^{2}}-3 \right)\ln m=0\Leftrightarrow g\left( x \right)={{x}^{2}}.\ln m+x.\ln \left( m+20 \right)-3\ln m=0\text{ }\left( * \right)$

+ Nếu $m=1\Rightarrow x\ln 21=0\Leftrightarrow x=0\left( L \right)$

+ Nếu $m>1\Rightarrow P=-3<0\Rightarrow \left( * \right)$ luôn có 2 nghiệm ${{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}\Rightarrow \text{ycbt}\Leftrightarrow \left( * \right)$ có 2 nghiệm ${{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}$

$\Leftrightarrow \ln m.g\left( 1 \right)<0\Leftrightarrow \ln m\left( \ln \left( m+20 \right)-2\ln m \right)<0$

$\Leftrightarrow \ln \left( m+20 \right)<\ln {{m}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}>m+20\Rightarrow m>5.$ Chọn đáp án B.

Câu 41. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn ${f}'\left( x \right)+2xf\left( x \right)=x,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}.$ Biết $f\left( 0 \right)=\dfrac{3}{2}$ và $\int\limits_{0}^{1}{\left( 2f\left( x \right)-1 \right)xdx}=a+\dfrac{b}{e},$ với $a,\text{ }b$ là các số hữu tỷ. Khi đó $a+b$ bằng

Giải. Ta có ${f}'\left( x \right)+2xf\left( x \right)=x\Rightarrow {{e}^{{{x}^{2}}}}.{f}'\left( x \right)+2x{{e}^{{{x}^{2}}}}.f\left( x \right)=x.{{e}^{{{x}^{2}}}}\Rightarrow {{\left( {{e}^{{{x}^{2}}}}.f\left( x \right) \right)}^{\prime }}=x.{{e}^{{{x}^{2}}}}$

$\Rightarrow {{e}^{{{x}^{2}}}}.f\left( x \right)=\int{x.{{e}^{{{x}^{2}}}}dx}=\dfrac{1}{2}\int{{{e}^{{{x}^{2}}}}\left( {{x}^{2}} \right)}=\dfrac{1}{2}{{e}^{{{x}^{2}}}}+C$

Do $f\left( 0 \right)=\dfrac{3}{2}\Rightarrow 1.\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}+C\Leftrightarrow C=1\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}+{{e}^{-{{x}^{2}}}}$

$ \Rightarrow \int\limits_0^1 {\left( {2f\left( x \right) - 1} \right)xdx} = \int\limits_0^1 {2x{e^{ - {x^2}}}dx} = - \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}d\left( { - {x^2}} \right)} = - {e^{ - {x^2}}}\left| \begin{gathered} 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = 1 - \dfrac{1}{e} \Rightarrow a + b = 0.$ Chọn đáp án D.

Câu 42. Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh bằng $a.$ Gọi hai điểm $M,\text{ }{M}'$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $AC,\text{ }{A}'{C}'.$ Biết $A{M}'=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$ và $A{M}'\bot BM.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng\[\]

Giải. Ta có $AM={M}'{C}';AM||{M}'{C}'\Rightarrow AM{C}'{M}'$ là hình bình hành nên ${C}'M||A{M}'.$

Vì vậy ${C}'M||A{M}'\bot BM;BM\bot AC\Rightarrow BM\bot \left( AC{C}'{A}' \right)$

Ta có ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=3{{V}_{{C}'.ABC}}=BM.{{S}_{CA{C}'}}$

Ta có $\cos \widehat{AC{C}'}=\dfrac{C{{M}^{2}}+C{{{{C}'}}^{2}}-{C}'{{M}^{2}}}{2CM.C{C}'}=\dfrac{\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{7}{4}}{2.\dfrac{1}{2}.1}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{AC{C}'}={{120}^{0}}$

Vậy ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=BM.\dfrac{1}{2}CA.C{C}'.\sin {{120}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a.\dfrac{1}{2}.a.a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3}{8}{{a}^{3}}.$ Chọn đáp án A.

Câu 43. Cho khối trụ có trục $O{O}'=3a.$ Một khối chóp đều $O.ABCD$ có thể tích bằng $2{{a}^{3}}$ và đáy $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\left( {{O}'} \right)$ là đường tròn đáy khối trụ. Thể tích khối trụ đã cho là

Câu 44. Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+3}{-2}$ và điểm $A\left( 4;0;0 \right).$ Điểm $M$ trên đường thẳng $d$ sao cho diện tích tam giác $MOA$ bằng $2\sqrt{5}.$ Biết điểm $M$ có hoành độ âm. Toạ độ điểm $M$ là

Câu 45. Một người dự định sử dụng hết \[1,5\text{ }{{\text{m}}^{2}}\] kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đối chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 46. Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ với $a,b,c\in \mathbb{R}.$ Hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right).{{e}^{-2x}}$ có hai cực trị là $2$ và $-{{e}^{6}}.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2g\left( x \right)$ và $y=\left( 2ax+b \right).{{e}^{-2x}}$ bằng

Giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm: $2g\left( x \right)=\left( 2ax+b \right).{{e}^{-2x}}\Leftrightarrow \left[ \left( 2ax+b \right)-2f\left( x \right) \right].{{e}^{-2x}}=0\text{ }\left( * \right)$

Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right).{{e}^{-2x}}-2f\left( x \right).{{e}^{-2x}}=\left[ \left( 2ax+b \right)-2f\left( x \right) \right].{{e}^{-2x}}$

Theo bài ra thì ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( * \right)$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ và $g\left( {{x}_{1}} \right)=2,\text{ }g\left( {{x}_{2}} \right)=-{{e}^{6}}$ hoặc ngược lại $g\left( {{x}_{1}} \right)=-{{e}^{6}},\text{ }g\left( {{x}_{2}} \right)=2.$

\[\Rightarrow S=\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\left| {g}'\left( x \right) \right|dx}=\left| \int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{{g}'\left( x \right)dx} \right|=\left| g\left( {{x}_{2}} \right)-g\left( {{x}_{1}} \right) \right|={{e}^{6}}+2.\] Chọn đáp án C.

Câu 47. Bất phương trình $\left( \sqrt{{{25}^{x}}-{{4x.5}^{x+1}}+100{{x}^{2}}+2}+{{5}^{x}}-10x \right)\left( \sqrt{{{4}^{x}}+2}-{{2}^{x}} \right)\le 2$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 47. Ta có $\text{bpt}\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( {{5}^{x}}-10x \right)}^{2}}+2}+{{5}^{x}}-10x\le \dfrac{2}{\sqrt{{{4}^{x}}+2}-{{2}^{x}}}=\sqrt{{{4}^{x}}+2}+{{2}^{x}}\text{ }\left( * \right)$

Hàm số $f\left( t \right)=\sqrt{{{t}^{2}}+2}+t$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ vì ${f}'\left( t \right)=\dfrac{t}{\sqrt{{{t}^{2}}+2}}+1=\dfrac{\sqrt{{{t}^{2}}+2}+t}{\sqrt{{{t}^{2}}+2}}>\dfrac{\sqrt{{{t}^{2}}}+t}{\sqrt{{{t}^{2}}+2}}\ge 0,\forall t\in \mathbb{R}.$

Vậy $\left( * \right)\Leftrightarrow f\left( {{5}^{x}}-10x \right)\le f\left( {{2}^{x}} \right)\Leftrightarrow {{5}^{x}}-10x\le {{2}^{x}}\Leftrightarrow g\left( x \right)={{5}^{x}}-{{2}^{x}}-10x\le 0\Rightarrow x\in \left\{ 0,1 \right\}$ (dò bảng). Chọn đáp án D.

Câu 48. Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-2.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left| f\left( {{x}^{2}}+m-5 \right) \right|$ có ít nhất 7 điểm cực trị?

Giải. Ta có $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2;x=2\pm \sqrt{3}$ và ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x+9\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1;x=3$

Xét $u\left( x \right) = f\left( {{x^2} + m - 5} \right) \Rightarrow u'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} + m - 5} \right) \Rightarrow u'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ {x^2} + m - 5 = 1 \hfill \\ {x^2} + m - 5 = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Và $u\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} + m - 5 = 2 \hfill \\ {x^2} + m - 5 = 2 - \sqrt 3 \hfill \\ {x^2} + m - 5 = 2 + \sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Hàm số $g\left( x \right)={{x}^{2}}+m-5$ có bảng biến thiên như sau:

Ta cần tìm điều kiện để tổng số lần đổi dấu của $u\left( x \right)$ và ${u}'\left( x \right)$ ít nhất bằng 7.

Tức tổng số lần đổi dấu của $g\left( x \right)-1;g\left( x \right)-3;g\left( x \right)-2;g\left( x \right)-\left( 2-\sqrt{3} \right);g\left( x \right)-\left( 2+\sqrt{3} \right)$ ít nhất bằng 6.

Vậy $m-5<2\Leftrightarrow m<7\Rightarrow m\in \left\{ 1,...,6 \right\}.$ Chọn đáp án B.

Câu 49. Trong không gian $Oxyz,$ cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $A\left( 0;0;0 \right),\text{ }B\left( 3;0;0 \right),\text{ }D\left( 0;3;0 \right),$ ${A}'\left( 0;0;3 \right).$ Mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình dạng ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0,$ tiếp xúc với hai đường thẳng ${B}'{D}'$ và $B{C}'.$ Khi thể tích của khối cầu $\left( S \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của $d$ bằng

Câu 50. Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $\left| z-1 \right|=\left| w-1 \right|=2$ và $\left| z+w \right|=\left| z-w \right|.$ Giá trị nhỏ nhất của $P=\left| z+w+2-3i \right|$ bằng

Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An quý thầy cô/các em xem tại đây

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Chữa Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An - 12.06.2023 (20h00) - Page Thầy Đặng Thành Nam

Các đề sưu tầm năm nay của các Trường THPT và Sở Giáo dục cùng các đề thi học sinh giỏi Toán 12 dạng trắc nghiệm được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2023 (Nhấn vào để xem chi tiết)

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 107 - Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 3 Liên Trường Nghệ An