Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 2 Sở Nam Định có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 1 Sở Nam Định quý thầy cô/các em xem tại đây

Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{{\log }_{2023}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}-5x-6}>\dfrac{{{\log }_{2024}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}}{{{x}^{2}}-5x-6}?$

Câu 38. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=a,\text{ }\widehat{ASC}=\widehat{CSB}={{60}^{0}},\text{ }\widehat{ASB}={{90}^{0}}.$ Khoảng cách từ $A$ đến $\left( SBC \right)$ bằng

Câu 39. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-2+3i \right|=\sqrt{3}$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Câu 40. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R},\text{ }f\left( 2 \right)=16$ và $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4.$ Tích phân $\int\limits_{0}^{4}{x{f}'\left( \dfrac{x}{2} \right)dx}$ bằng

Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông, $AB=BC=a.$ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $\left( AC{C}' \right)$ và $\left( A{B}'{C}' \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Tính thể tích khối chóp ${B}'.AC{C}'{A}'.$

Câu 42. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên thỏa mãn $\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)dx}=1,\text{ }\int\limits_{1}^{5}{\dfrac{f\left( x \right)}{x}dx}=3.$ Tính tích phân $\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}.$

Câu 43. Xét các số phức ${{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-3-4i \right|=1,\text{ }\left| {{z}_{2}}+1 \right|=\left| {{z}_{2}}-i \right|$ và $\dfrac{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}{2-i}$ là số thực. Gọi $M,\text{ }m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|.$ Tính $P=M+m.$

Câu hỏi này làm theo biến đổi đại số ngắn gọn hơn cả

Ta có $\left| {{z}_{2}}+1 \right|=\left| {{z}_{2}}-i \right|\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow y=-x\Rightarrow {{z}_{2}}=x-xi$

Ta có $\dfrac{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}{2-i}=k,\left( k\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow {{z}_{1}}=k\left( 2-i \right)+{{z}_{2}}=\left( 2k+x \right)-\left( k+x \right)i$

Thay vào $\left| {{z}_{1}}-3-4i \right|=1\Leftrightarrow \left| \left( 2k+x-3 \right)-\left( k+x+4 \right)i \right|=1$

$\Leftrightarrow {{\left( 2k+x-3 \right)}^{2}}+{{\left( k+x+4 \right)}^{2}}=1\text{ }\left( * \right)$

Ta có $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\left| k\left( 2-i \right) \right|=\sqrt{5}\left| k \right|.$ Ta cần tìm GTLN- GTNN của k dựa vào điều kiện (*)

Dùng BĐT ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}\ge \dfrac{1}{2}{{\left( m+n \right)}^{2}}$ ta có $1={{\left( 2k+x-3 \right)}^{2}}+{{\left( k+x+4 \right)}^{2}}\ge \dfrac{1}{2}{{\left( 2k+x-3-\left( k+x+4 \right) \right)}^{2}}=\dfrac{1}{2}{{\left( k-7 \right)}^{2}}$

\[\Rightarrow 7-\sqrt{2}\le k\le 7+\sqrt{2}\Rightarrow P=M+m=\sqrt{5}\left[ 7+\sqrt{2}+7-\sqrt{2} \right]=14\sqrt{5}.\] Chọn đáp án B.

Câu 44. Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ thỏa mãn hàm số $y=2m{{x}^{4}}+{{x}^{3}}-\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}^{2}}+18x$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$Số phần tử của $S$ là

Câu 45. Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M\left( 3;2;1 \right).$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M$ và cắt các trục tọa độ $Ox,\text{ }Oy,\text{ }Oz$ lần lượt tại các điểm $A,\text{ }B,\text{ }C$ không trùng với gốc tọa độ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC.$ Xác định phương trình mặt phẳng $\left( P \right).$

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thỏa mãn $\left| x \right|\le 2023$ và ${{2}^{x+2y}}+{{3}^{{{x}^{2}}-3y-2}}\left( x+2y-3 \right)=8?$

Câu 47. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a.$ Một mặt cầu $\left( S \right)$ tiếp xúc với ba đường thẳng $AB,\text{ }AC,\text{ }AD$ lần lượt tại $B,\text{ }C,\text{ }D.$ Tính diện tích của mặt cầu $\left( S \right).$

Câu 48. Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=36.$ Xét hai điểm $M,\text{ }N$ thay đổi trên mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho $MN=10.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=O{{M}^{2}}-O{{N}^{2}}.$

Câu 49. Trên tập hợp số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}+4az+{{b}^{2}}+2=0,$ ($a,\text{ }b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $\left( a;b \right)$ sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm ${{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left( {{z}_{1}}-3 \right)+\left( 2{{z}_{2}}-3 \right)i=0?$

Câu 50. Cho hàm số hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right)={{e}^{f\left( x \right)}}-m{{.3}^{f\left( x \right)}}$ có đúng $7$ điểm cực trị?

Giải. Ta  có $\text{ycbt}\Leftrightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right).{{e}^{f\left( x \right)}}-m.{f}'\left( x \right){{.3}^{f\left( x \right)}}\ln 3={f}'\left( x \right)\left[ {{e}^{f\left( x \right)}}-m\ln {{3.3}^{f\left( x \right)}} \right]$ có đúng 7 lần đổi dấu

$\Leftrightarrow {{e}^{f\left( x \right)}}-m\ln {{3.3}^{f\left( x \right)}}$ có đúng $7-3=4$ lần đổi dấu vì ${f}'\left( x \right)$ đổi dấu 3 lần

Xét ${{e}^{f\left( x \right)}}-m\ln {{3.3}^{f\left( x \right)}}=0\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{e}{3} \right)}^{f\left( x \right)}}=m\ln 3\Leftrightarrow f\left( x \right)={{\log }_{\dfrac{e}{3}}}\left( m\ln 3 \right)$

Vậy $-3<{{\log }_{\dfrac{e}{3}}}\left( m\ln 3 \right)<5\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{e}{3} \right)}^{5}}<m\ln 3<{{\left( \dfrac{e}{3} \right)}^{-3}}$

$\Leftrightarrow 0,55\approx \dfrac{1}{\ln 3}{{\left( \dfrac{e}{3} \right)}^{5}}<m<\dfrac{1}{\ln 3}{{\left( \dfrac{e}{3} \right)}^{-3}}\approx 1,22\Rightarrow m=1.$ Chọn đáp án B.

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Các đề sưu tầm năm nay của các Trường THPT và Sở Giáo dục cùng các đề thi học sinh giỏi Toán 12 dạng trắc nghiệm được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2023 (Nhấn vào để xem chi tiết)

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 108 - Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An