Một số câu hỏi có trong đề thi này:
Câu 38. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-i \right|+\left| z+i \right|=2$ là
A. Một đường tròn. |
B. Một đường elip. |
C. Một đường thẳng. |
D. Một đoạn thẳng. |
Câu 39. Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $2{{z}^{2}}+\left| z+2i \right|z-4=0?$
A. $2.$ |
B. $1.$ |
C. $3.$ |
D. $4.$ |
Câu 40. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),\text{ }SA=\sqrt{3},\text{ }AC=1,\text{ }AB=2$ và $\widehat{BAC}={{120}^{0}}.$ Gọi $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC.$ Khoảng cách từ $I$ đến mặt $\left( SAC \right)$ bằng
A. $\sqrt{2}.$ |
B. $\dfrac{5\sqrt{3}}{6}.$ |
C. $\sqrt{3}.$ |
D. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.$ |
Câu 41. Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+3x+m}{x+1}.$ Biết giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ 0;3 \right]$ bằng $5.$ Giá trị $m$ thuộc tập nào sau đây?
A. $\left[ 4;5 \right).$ |
B. $\left[ 2;3 \right).$ |
C. $\left[ 3;4 \right).$ |
D. $\left[ 1;2 \right).$ |
Câu 42. Biết tích phân \[\int\limits_{0}^{\dfrac{1}{4}}{x\sqrt[3]{1-4x}dx}=\dfrac{a}{b}\] với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $b-{{a}^{2}}$ bằng
A. $439.$ |
B. $31.$ |
C. $367.$ |
D. $103.$ |
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình dưới đây có nghiệm duy nhất?
${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x+m-1 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( -{{x}^{2}}+4x+2m-2 \right)=0$
A. $1.$ |
B. $3.$ |
C. $2.$ |
D. $4.$ |
Câu 45. Xét hai số phức ${{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}$ thay đổi thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-i \right|=2\left| {{z}_{2}}-i \right|=2$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}.$ Giá trị lớn nhất của $\left| {{z}_{1}}+\dfrac{{{z}_{2}}}{2}+1-3i \right|$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $4,1.$ |
B. $4,2.$ |
C. $3,9.$ |
D. $4.$ |
Giải. Đặt $a={{z}_{1}}-i;b={{z}_{2}}-i\Rightarrow {{z}_{1}}+\dfrac{{{z}_{2}}}{2}+1-3i=a+i+\dfrac{b+i}{2}+1-3i=a+\dfrac{b}{2}+1-\dfrac{3}{2}i$
Và $\left| {{z}_{1}}-i \right|=\left| a \right|=2;\left| {{z}_{2}}-i \right|=\left| b \right|=1;\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\left| a-b \right|=\sqrt{3}$
Gọi $A\left( a \right),B\left( b \right)\Rightarrow {{\left| a-b \right|}^{2}}={{\left( \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB} \right)}^{2}}={{\overrightarrow{OA}}^{2}}+{{\overrightarrow{OB}}^{2}}-2\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=4+1-2\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=3\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=1$
Khi đó ${{\left| a+\dfrac{b}{2} \right|}^{2}}={{\left( \overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB} \right)}^{2}}={{\overrightarrow{OA}}^{2}}+\dfrac{1}{4}{{\overrightarrow{OB}}^{2}}+\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=4+\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{21}{4}$
$\Rightarrow P=\left| a+\dfrac{b}{2}+1-\dfrac{3}{2}i \right|\le \left| a+\dfrac{b}{2} \right|+\left| 1-\dfrac{3}{2}i \right|=\dfrac{\sqrt{21}}{2}+\dfrac{\sqrt{13}}{2}\approx 4,094.$ Chọn đáp án A.
Câu 46. Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{4}^{x}}-{{9.2}^{x+2}}+128 \right)\left( \sqrt{3-\log x}-1 \right)\le 0?$
A. $901.$ |
B. $905.$ |
C. $98.$ |
D. Vô số. |
Câu 47. Trong không gian $Oxyz,$ cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $S\left( 3;2;4 \right),\text{ }B\left( 1;2;3 \right),\text{ }D\left( 3;0;3 \right).$ Đường vuông góc chung của $AC$ và $SB$ đi qua điểm nào sau đây?
A. $Q\left( 3;-2;2 \right).$ |
B. $P\left( 3;-4;1 \right).$ |
C. $T\left( 3;4;-1 \right).$ |
D. $R\left( 3;-3;1 \right).$ |
Câu 48. Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+\left( a-9 \right){{x}^{2}}+cx+d\text{ }\left( a\ne 0 \right)$ có đồ thị $\left( C \right).$ Gọi $\left( {{C}'} \right)$ là đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right).$ Biết rằng $\left( C \right)$ và $\left( {{C}'} \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là ${{x}_{1}}=2,\text{ }{{x}_{2}}=3$ và ${{x}_{3}}=6.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\left( C \right):y=f\left( x \right)$ và $\left( {{C}'} \right):y={f}'\left( x \right)$ bằng
A. $\dfrac{71}{18}.$ |
B. $\dfrac{32}{9}.$ |
C. $\dfrac{32}{3}.$ |
D. $\dfrac{71}{6}.$ |
Giải. Ta có $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+\left( a-9 \right){{x}^{2}}+cx+d\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3a{{x}^{2}}+2\left( a-9 \right)x+c$
$\Rightarrow f\left( x \right)-{f}'\left( x \right)=a{{x}^{3}}-\left( 2a+9 \right){{x}^{2}}+\left( c-2a+18 \right)x+d-c$
$=a\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)\left( x-6 \right)=a\left( {{x}^{3}}-11{{x}^{2}}+36x-36 \right)$
So sánh hệ số của ${{x}^{2}}$ hai vế suy ra: $-\left( 2a+9 \right)=-11a\Leftrightarrow a=1$
$\Rightarrow f\left( x \right)-{f}'\left( x \right)=\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)\left( x-6 \right)\Rightarrow S=\int\limits_{2}^{6}{\left| \left( x-2 \right)\left( x-3 \right)\left( x-6 \right) \right|dx}=\dfrac{71}{6}.$ Chọn đáp án D.
Câu 49. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{3}+\int\limits_{0}^{1}{{{\left( f\left( {{x}^{2}} \right) \right)}^{2}}dx}.$ Giá trị $f\left( \dfrac{1}{4} \right)$ bằng
A. $1.$ |
B. $4.$ |
C. $\dfrac{1}{2}.$ |
D. $\dfrac{1}{4}.$ |
Câu 50. Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên.
Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+8-m \right)$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)?$
A. $5.$ |
B. $6.$ |
C. $4.$ |
D. $3.$ |
Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)
Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2023 (Nhấn vào để xem chi tiết)
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: