Đề Khảo sát chất lượng Học kì I Môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở Nam Định có đáp án và lời giải chi tiết

Đề thi gồm 35 câu hỏi Nhận biết, thông thiểu và 15 câu hỏi vận dụng và vận dụng cao. Nói chung đây là một đề thi hay các em dùng để luyện tập cho các kì thi sắp tới là rất tốt. Nhưng xét riêng, tính chất của một đề thi Cuối học kì I thì với nội dung các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao có trong đề thi này sẽ là một đề thi khó với đa số các em nhé. Phổ điểm chủ yếu là 7+ và 8+ =)))

Nội dung đề gồm: Hàm số và đồ thị hàm số, Mũ và Logarit, Thể tích khối đa diện, Khối tròn xoay: Nón, trụ, cầu của chương trình Toán 12 và Quan hệ vuông góc, Tổ hợp – xác suất của chương trình Toán 11.

Vted chân thành cảm ơn em Phanh  - Chan đã gửi Vted đề thi và bảng đáp án

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

+ Bác Việt gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và bác Việt không rút tiền ra. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Việt nhận được số tiền nhiều hơn 770 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? A. 12 năm. B. 13 năm. C. 15 năm. D. 4 năm.
+ Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi quay hình vuông đó xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình trụ tròn xoay. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng?
+ Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng qua C G và song song với AB chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa 2 A V là thể tích khối đa diện chứa S. Tỉ số 1 2 V V bằng?

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 11 – Đề Khảo sát Chất Lượng Môn Toán lần 1 Trường THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt tỉnh Kiên Giang

[XMIN 2023] Đề số 12 – Đề thi Học kì I Môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đà Nẵng

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Thi Online và xem giải chi tiết các câu hỏi khó của đề thi này trong khoá Luyện đề Xplus tại Vted

Lời giải một số câu hỏi khó trong Đề Khảo sát chất lượng Học kì I Môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở Nam Định

Câu 48. Cho $f\left( x \right)$ là đa thức bậc ba, biết hàm số $y={f}'\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

Hỏi hàm số $y=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}-2 \right)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Giải. Vì $f\left( x \right)$ là đa thức bậc ba nên ${f}'\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ và dựa trên đồ thị của hàm số $y={f}'\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)$ lúc này là bậc bốn có 4 nghiệm $-1;0;1;2$ nên \[{f}'\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)=a{{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)}^{2}}+b\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)+c=a\left( x+1 \right)x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right),\left( \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)=+\infty \Rightarrow a>0 \right)\left( * \right)\]

Đến đây các em đồng nhất hệ số luỹ thừa của x hai vế hoặc thay lần lượt vào hai vế của (*) bởi

\[x = 0;x = 2;x = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a + b + c = 0 \hfill \\ 9a + 3b + c = 0 \hfill \\ 49a + 7b + c = 24a \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} b = - 4a \hfill \\ c = 3a \hfill \\ \end{gathered} \right.\] (Các em có thể chọn các giá trị khác của x miễn sao lập được hệ phương trình ba ẩn a, b, c và tìm ra chúng)

\[\Rightarrow {f}'\left( x \right)=a\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)=a\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)\]

\[\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+3}}{f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}-2 \right)=a\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+3}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}-3 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}-5 \right)\]

\[=\underbrace{\dfrac{a}{\sqrt{{{x}^{2}}+3}\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}+3 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}+5 \right)}}_{>0}x\left( {{x}^{2}}-6 \right)\left( {{x}^{2}}-22 \right)\] đổi dấu từ dương sang âm khi qua các điểm $x=-\sqrt{6};x=\sqrt{6}.$ Chọn đáp án B.  

*Các em xem lại Bài giảng Số điểm cực trị của hàm số hợp khoá VDC XMAX.

Câu 49: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đường thẳng $y=1$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}{{f}^{2}}\left( x \right)+\left( {{x}^{2}}-1 \right)f\left( x \right)$ bằng

Giải. Phương trình hoành độ giao điểm: ${{x}^{2}}{{f}^{2}}\left( x \right)+\left( {{x}^{2}}-1 \right)f\left( x \right)=1.$

Đặt $t=f\left( x \right)\Rightarrow {{x}^{2}}{{t}^{2}}+\left( {{x}^{2}}-1 \right)t-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\hfill t=-1 \\ \hfill t=1/{{x}^{2}} \\ \end{gathered} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\hfill f\left( x \right)=-1\left( 1 \right) \\ \hfill f\left( x \right)=1/{{x}^{2}}\left( 2 \right) \\ \end{gathered} \right.$(coi là phương trình bậc hai ẩn t, các em tính theo công thức nghiệm hoặc dùng MTCT)

+ Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm.

+ Phương trình (2) vẽ phác đồ thị của $g\left( x \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}$ và $f\left( x \right)$ trên cùng một hệ trục toạ độ suy ra có 2 nghiệm.

Vậy phương trình có tất cả 5 nghiệm.

Chọn đáp án B.

*Các em xem lại Bài giảng Biện luận nghiệm chương hàm số: Tìm số nghiệm của phương trình f(x)=g(x) X hay XMAX đều có nhé.