Đề thi Cuối học kì 1 Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi có đáp án và lời giải chi tiết

Đề thi gồm 35 câu hỏi Nhận biết – Thông hiểu và 15 câu hỏi Vận dụng bám sát chương trình Học kì 1 toán 12 gồm các nội dung: Hàm số và đồ thị hàm số, Khối đa diện, Thể tích khối đa diện, Mũ và Logarit, Khối tròn xoay.

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

+ Một tấm tôn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB AC BC 3 2 19. Điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. Người ta dùng compa vẽ đường tròn có tâm là A, bán kính AH vạch một cung tròn MN. Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là A, cung MN thành đường tròn đáy của hình nón. Tính thể tích khối nón trên.
+ Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không đổi 8,45% / năm. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô trị giá 700 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu? A. 547 triệu đồng. B. 549 triệu đồng. C. 548 triệu đồng. D. 550 triệu đồng.
+ Cho hình lập phương ABCD A B C D. Gọi N P là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC và CD sao cho BN NC 2 và DP PC 2. Mặt phẳng A NP chia khối lập phương thành 2 phần có thể tích là V1 và V2 trong đó V V 1 2. Tính tỷ số 1 2 V V.

Xem trực tiếp và tải về Đề thi Cuối học kì 1 Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi

ĐÁP ÁN

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 17 - Đề thi Cuối học kì 1 Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội

Thi Online và xem giải chi tiết các câu hỏi khó của đề thi này trong khoá Luyện đề Xplus tại Vted

Lời giải một số câu hỏi khó trong Đề thi Cuối học kì 1 Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi

Câu 39. Cho hai hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{b}^{x}}$có đồ thị lần lượt là $\left( {{C}_{1}} \right)$và $\left( {{C}_{2}} \right)$như hình vẽ. Đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ và trục tung lần lượt tại các điểm $A,\,B,\,C$ biết $BC=2AC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${{a}^{2}}=b$. B. ${{b}^{2}}=a$.            C. ${{a}^{2}}b=1$.           D. $a{{b}^{2}}=1$.

Giải. Ta có ${{a}^{{{x}_{A}}}}=2\Leftrightarrow {{x}_{A}}={{\log }_{a}}2;{{b}^{{{x}_{B}}}}=2\Leftrightarrow {{x}_{B}}={{\log }_{b}}2;{{x}_{C}}=0$

$\Rightarrow BC=2AC\Leftrightarrow {{x}_{B}}-{{x}_{C}}=2\left( {{x}_{C}}-{{x}_{A}} \right)\Leftrightarrow {{x}_{B}}+2{{x}_{A}}=3{{x}_{C}}=0$

$\Leftrightarrow {{\log }_{b}}2+2{{\log }_{a}}2=0\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\log }_{2}}b}+\dfrac{2}{{{\log }_{2}}a}=0$

$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a+2{{\log }_{2}}b=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( a{{b}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow a{{b}^{2}}=1.$ Chọn đáp án D.

Câu 46. Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $N,P$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $BC$ và $CD$ sao cho $BN=2NC$ và $DP=2PC.$ Mặt phẳng $\left( A'NP \right)$ chia khối lập phương đã cho thành 2 phần có thể tích là ${{V}_{1}}$ và ${{V}_{2}}$, trong đó ${{V}_{1}}<{{V}_{2}}$. Tính tỷ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}.$

Giải. Gọi $AB\cap NP=M;AD\cap NP=Q;B{B}'\cap {A}'M=E;D{D}'\cap {A}'Q=F.$

Mặt phẳng $\left( A'NP \right)$ chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện ${A}'ENPFABD;{A}'ENPFC{B}'{C}'{D}'.$

Gọi độ dài cạnh lập phương đã cho là 1 đơn vị độ dài.

Ta có $\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow NP||BD\Rightarrow \Delta BMN,\Delta DPQ$ là các tam giác vuông cân

Và $BM=BN=\dfrac{2}{3};DP=DQ=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{EB}{A{A}'}=\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{2/3}{2/3+1}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow EB=\dfrac{2}{5};FD=\dfrac{2}{5}.$

Vì vậy ${{V}_{{A}'ENPFABD}}={{V}_{{A}'.AMQ}}-{{V}_{E.BMN}}-{{V}_{F.DPQ}}=\dfrac{1}{6}AM.AQ.A{A}'-\dfrac{1}{6}BM.BN.BE-\dfrac{1}{6}DP.DQ.DF$

$=\dfrac{1}{6}\left( \dfrac{5}{3}*\dfrac{5}{3}*1-\dfrac{2}{3}*\dfrac{2}{3}*\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{3}*\dfrac{2}{3}*\dfrac{2}{5} \right)=\dfrac{109}{270}$

$\Rightarrow {{V}_{{A}'ENPFC{B}'{C}'{D}'}}={{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}-{{V}_{{A}'ENPFABD}}=1-\dfrac{109}{270}=\dfrac{161}{270}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{109}{161}.$ Chọn đáp án A.

*Các em xem lại Bài giảng So sánh tỉ số thể tích bằng công thức khoá PRO X.

Câu 47. Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình \[f\left( 3{{\log }_{3}}x \right)=m-1\] có nghiệm duy nhất trên \[\left[ \frac{1}{\sqrt[3]{3}};3 \right)?\]

Giải. Đặt \[t=3{{\log }_{3}}x\in \left[ -1;3 \right),\forall x\in \left[ \dfrac{1}{\sqrt[3]{3}};3 \right)\Rightarrow f\left( t \right)=m-1\left( * \right)\]

Với mỗi $t\in \left[ -1;3 \right)$ cho nghiệm duy nhất $x={{3}^{t/3}}\in \left[ \dfrac{1}{\sqrt[3]{3}};3 \right)$

Vậy điều kiện là (*) có nghiệm duy nhất \[t \in \left[ { - 1;3} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m - 1 = 2 \hfill \\ 4 < m - 1 < 5 \hfill \\ \end{gathered} \right..\] Chọn đáp án D.

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -2022;2022 \right]$ để phương trình ${{3}^{x}}+4=3m+{{\log }_{\sqrt[5]{3}}}\left( 3\left( 5x+1 \right)+9m \right)$ có nghiệm?

A. $2023$. B. $2024$.                          C. $2025$.                          D. $2020.$

Giải. hương trình tương đương với: ${{3}^{x}}+4=3m+5{{\log }_{3}}\left( 15x+9m+3 \right)$

Đặt ${{\log }_{3}}\left( 15x+9m+3 \right)=t\Leftrightarrow 15x+9m+3={{3}^{t}}\Leftrightarrow 3m={{3}^{t-1}}-1-5x$

Phương trình trở thành: $\Rightarrow {{3}^{x}}+4=\left( {{3}^{t-1}}-1-5x \right)+5t\Leftrightarrow {{3}^{x}}+5x={{3}^{t-1}}+5\left( t-1 \right)\Leftrightarrow x=t-1$ do hàm số $f\left( a \right)={{3}^{a}}+5a$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Vậy $3m={{3}^{x}}-1-5x\Leftrightarrow m=g\left( x \right)={{3}^{x-1}}-\dfrac{1}{3}\left( 5x+1 \right)$

Lập bảng biến thiên suy ra $m\in \left\{ -1,...,2022 \right\}.$ Chọn đáp án B.

*Các em xem lại Bài giảng Rèn luyện các tính chất hàm số đơn điệu - Hàm đặc trưng khoá VDC XMAX.

Câu 49. Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số $y=\sqrt{1+{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{7}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ bằng

A. \[120\]. B. \[36\].                              C. \[24\]                              D. \[60\].

Giải. Ta có $\mathbf{ycbt}\Leftrightarrow 1+{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{7}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\ge 0,\forall x$

$\Leftrightarrow {{\log }_{7}}\left( 7{{x}^{2}}+7 \right)\ge {{\log }_{7}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right),\forall x$$\Leftrightarrow 7{{x}^{2}}+7\ge m{{x}^{2}}+4x+m>0,\forall x$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {7 - m} \right){x^2} - 4x + 7 - m \geqslant 0,\forall x \hfill \\ m{x^2} + 4x + m > 0,\forall x \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Dễ thấy $m=0;m=7$ không thoả mãn nên điều kiện là

$\left\{ \begin{gathered} 7 - m > 0 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ {{\Delta '}_1} = 4 - {\left( {7 - m} \right)^2} \leqslant 0 \hfill \\ {{\Delta '}_2} = 4 - {m^2} < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow 2 < m \leqslant 5 \Rightarrow m \in \left\{ {3,4,5} \right\} \Rightarrow 3.4.5 = 60.$ Chọn đáp án D.

Câu 50. Một tấm tôn hình tam giác \[ABC\] có độ dài cạnh \[AB=3;AC=2;BC=\sqrt{19}\]. Điểm \[H\] là chân đường cao kẻ từ đỉnh \[A\] của tam giác \[ABC\]. Người ta dùng compa vẽ đường tròn có tâm là \[A\], bán kính \[AH\] vạch một cung tròn \[MN\]. Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là \[A\], cung \[MN\] thành đường tròn đáy của hình nón. Tính thể tích khối nón trên.

Giải. Ta có $\cos \widehat{BAC}=\dfrac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2AB.AC}=\dfrac{{{3}^{2}}+{{2}^{2}}-{{\sqrt{19}}^{2}}}{2.3.2}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BAC}={{120}^{0}}$

Suy ra độ dài đường sinh của nón là $l=AH=\dfrac{2{{S}_{ABC}}}{BC}=\dfrac{AB.AC.\sin {{120}^{0}}}{BC}=\dfrac{3.2.\sqrt{3}/2}{\sqrt{19}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

Chu vi đường tròn đáy của nón là độ dài cung \[MN\] và bằng $2\pi r=\dfrac{120}{360}\times 2\pi AH\Rightarrow r=\dfrac{1}{3}AH=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

Thể tích khối nón là $\dfrac{\pi {{r}^{2}}h}{3}=\dfrac{\pi {{r}^{2}}\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}}{3}=\dfrac{\pi {{\left( \sqrt{3}/\sqrt{19} \right)}^{2}}\sqrt{{{\left( 3\sqrt{3}/\sqrt{19} \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt{3}/\sqrt{19} \right)}^{2}}}}{3}=\dfrac{2\pi \sqrt{114}}{361}.$ Chọn đáp án C.