Đề kiểm tra cuối kỳ 1 Toán 12 năm học 2022 – 2023 Trường THPT Chuyên ĐH Vinh có đáp án và lời giải chi tiết

Đề thi khá nhẹ nhàng vừa sức với các em. Gồm 45 câu hỏi nhận biết thông hiểu và 5 câu hỏi vận dụng.

Nội dung của đề gồm kiến thức: Hàm số, Mũ và logarit, Khối đa diện và thể tích khối đa diện, Khối tròn xoay và mở đầu về hệ toạ độ Oxyz.

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

ĐÁP ÁN

Thi Online và xem giải chi tiết các câu hỏi khó của đề thi này trong khoá Luyện đề Xplus tại Vted

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 21 - Đề kiểm tra cuối kỳ 1 Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bến Tre

Câu 47. Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $27.$ Điểm $I$ thuộc cạnh $SB$ sao cho $\dfrac{SI}{SB}=\dfrac{2}{3}.$ Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $I$ và song song với $SA,\text{ }BC$ chia khối chóp đã cho thành $2$ khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa cạnh $SA.$

Giải. Kẻ $IH||SA,IJ||BC,HG||BC,\left( H\in AB,G\in AC,J\in SC \right)$ khi đó mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $I$ và song song với $SA,\text{ }BC$ chia khối chóp đã cho thành $2$ khối đa diện là $SAGHIJ$ và $BCGHIJ.$

Để tính thể tích khối đa diện $SAGHIJ$ ta chia nhỏ thành các khối chóp tam giác: ${{V}_{SAGHIJ}}={{V}_{S.AGH}}+{{V}_{S.GHI}}+{{V}_{S.GIJ}}$

${{V}_{S.AGH}}=\dfrac{{{S}_{AGH}}}{{{S}_{ABC}}}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{AG}{AC}.\dfrac{AH}{AB}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.27=12$

${{V}_{S.GHI}}=\dfrac{SI}{SB}{{V}_{S.GHB}}=\dfrac{2}{3}\dfrac{{{S}_{GHB}}}{{{S}_{ABC}}}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{9}.27=4$

${{V}_{S.GIJ}}=\dfrac{SI}{SB}.\dfrac{SJ}{SC}{{V}_{S.GBC}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{{{S}_{GBC}}}{{{S}_{ABC}}}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}.27=4.$

Vậy ${{V}_{SAGHIJ}}={{V}_{S.AGH}}+{{V}_{S.GHI}}+{{V}_{S.GIJ}}=12+4+4=20.$ Chọn đáp án A.

*Các em xem lại Bài giảng Công thức tỷ số thể tích (Simson) và so sánh tỷ số thể tích bằng công thức khoá PRO X.