Đề khảo sát chất lượng Môn Toán 12 lần 1 Sở Vĩnh Phúc năm học 2022 – 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 45. Tại trung tâm thành phố Vĩnh Yên người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: đường sinh \[l=10\left( m \right)\], bán kính đáy \[R=5\left( m \right)\]. Biết rằng tam giác \[SAB\] là thiết diện qua trục của hình nón và \[C\] là trung điểm của \[SB\]. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ \[A\] đến \[C\] trên mặt nón. Tính giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.

Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên \[x\] sao cho ứng với mỗi \[x\] có không quá 728 số nguyên \[y\] thoả mãn \[{{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\ge {{\log }_{3}}\left( x+y \right)\]?

Giải. Điều kiện: $\left\{ \begin{gathered}\hfill {{x}^{2}}+y>0 \\ \hfill x+y>0 \\ \end{gathered} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\hfill y>-{{x}^{2}} \\ \hfill y>-x \\ \end{gathered} \right.$

Với số nguyên $x$ thì $-x-\left( -{{x}^{2}} \right)=x\left( x-1 \right)\ge 0$ nên điều kiện là $y>-x$

Xét hàm số $g\left( y \right)={{\log }_{3}}\left( x+y \right)-{{\log }_{4}}\left( y+{{x}^{2}} \right)$ trên $\left( -x;+\infty \right)$ ta có

${g}'\left( y \right)=\dfrac{1}{\left( y+x \right)\ln 3}-\dfrac{1}{\left( y+{{x}^{2}} \right)\ln 4}>0,\forall y>-x,x\in \mathbb{Z}$

Bảng biến thiên:Suy ra tập nghiệm ${{S}_{y}}=\left( -x;{{y}_{0}} \right]$ chứa tối đa 728 số nguyên là các số $-x+1,-x+2,...,-x+728\Leftrightarrow {{y}_{0}}<-x+729$

$\Leftrightarrow g\left( -x+729 \right)>0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}729-{{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x+729 \right)>0$

$\Leftrightarrow 0<{{x}^{2}}-x+729<{{4}^{{{\log }_{3}}729}}=4096\Rightarrow x\in \left\{ -57,...,58 \right\}$

Chọn đáp án A.

*Các em xem lại Bài giảng Khảo sát trực tiếp hàm số của biện luận nghiệm Mũ và logarit khoá VDC XMAX.

Câu 47. Gọi \[S\] là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \[m\] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y=\left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{19}{2}{{x}^{2}}+30x+m-2022 \right|\] trên đoạn \[\left[ 0;2 \right]\] không vượt quá \[2020\]. Tổng các phần tử của \[S\] bằng

 Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \[\left( x;y \right)\] thoả mãn điều kiện \[3\left( {{9}^{y}}+2y \right)\le x+{{\log }_{3}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}-2\] và \[x\le 2022?\]

Giải. Ta có \[3\left( {{9}^{y}}+2y \right)\le x+{{\log }_{3}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}-2\Leftrightarrow {{3}^{2y+1}}+6y\le x+3{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)-2\]

Đặt \[t={{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\Leftrightarrow x+1={{3}^{t}}\Rightarrow {{3}^{2y+1}}+3\left( 2y+1 \right)\le {{3}^{t}}+3t\Leftrightarrow 2y+1\le t\] do hàm số $f\left( a \right)={{3}^{a}}+3a$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Vậy \[2y+1\le {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\le {{\log }_{3}}\left( 2022+1 \right)\approx 6,93\Rightarrow y\in \left\{ 1,2 \right\}.\]

+ Nếu \[y=1\Rightarrow x\ge {{3}^{2y+1}}-1=26\Rightarrow x\in \left\{ 26,...,2022 \right\}.\]

+ Nếu \[y=2\Rightarrow x\ge {{3}^{2y+1}}-1=242\Rightarrow x\in \left\{ 242,...,2022 \right\}.\]

Vậy có tất cả \[\left( 2022-26+1 \right)+\left( 2022-242+1 \right)=3778\] cặp số nguyên dương thoả mãn. Chọn đáp án A.  

*Các em xem lại Bài giảng Biến đổi mũ logarit nâng cao khoá VDC XMAX.

Câu 49. Cho phương trình \[{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5 \right)+{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)+1={{3}^{m}}+2m\], (với \[m\] là tham số thực). Số giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc \[\left[ 1;5 \right)\] là

Giải. Ta có \[{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5 \right)+{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)+1={{3}^{m}}+2m\]

\[\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5 \right)+{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5={{3}^{m}}+2m\]

\[\Leftrightarrow {{3}^{m}}+2m={{3}^{{{\log }_{3}}\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5 \right)}}+2{{\log }_{3}}\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5 \right)\Leftrightarrow m={{\log }_{3}}\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5 \right)\] do hàm số $g\left( a \right)={{3}^{a}}+2a$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Vậy $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5={{3}^{m}}$

Bảng biến thiên hàm số $f\left( x \right)$ trên nửa khoảng $\left[ 1;5 \right)$ như sau:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x\in \left[ 1;5 \right)\Leftrightarrow {{3}^{m}}=1\vee 3<{{3}^{m}}<55\Rightarrow m\in \left\{ 0,2,3 \right\}.$ Chọn đáp án D.

Câu 50. Cho hàm số bậc ba \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên \[m\] để phương trình \[f\left( f\left( x \right)-m \right)=0\] có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 31 - Đề học kỳ 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị