[XMIN 2023] Đề số 42 - Đề thi thử TN THPT 2023 Môn Toán Liên Trường Nghệ An


Đề thi thử TN THPT 2023 Môn Toán Liên Trường Nghệ An có đáp án và lời giải chi tiết

Đề thi gồm 35 câu hỏi Nhận biết – thông hiểu và 15 câu hỏi Vận dụng – Vận dụng cao. Đối với đa số học sinh thì đây là một đề thi khó. Các em dùng để ôn luyện đề rất tốt.

Vted cảm ơn em Mạnh Nguyến đã gửi đề kèm key của đề thi này.

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 36. Hội chợ Xuân ở thành phố Vinh có một dãy gồm $15$ gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau. Một doanh nghiệp $X$ bốc thăm chọn ngẫu nhiên $4$ gian hàng trong $15$ gian hàng trên để trưng bày sản phẩm. Xác suất để trong $4$ gian hàng được chọn của doanh nghiệp $X$ có đúng $3$ gian hàng kề nhau bằng

A. $\dfrac{22}{455}.$

B. $\dfrac{4}{55}.$

C. $\dfrac{2}{33}.$

D. $\dfrac{44}{455}.$

Câu 36. Số cách chọn ngẫu nhiên là $C_{15}^{4}.$

Đánh số các gian hàng từ 1 đến 15. Bộ ba gian hàng kề nhau là $1-2-3;2-3-4;3-4-5;...;13-14-15$

+ Nếu bộ ba gian hàng kề nhau là 1 – 2 – 3 thì gian hàng còn lại có thứ tự là 5, 6, …, 15 có 11 cách.

+ Nếu bộ ba gian hàng kề nhau là 13 – 14 – 15 thì gian hàng còn lại có thứ tự là 1, 2, …, 11 có 11 cách.

+ Nếu bộ ba gian hàng kề nhau là 2 – 3 – 4; 3 – 4 – 5; …; 11 – 12 – 13 (chẳn hạng 2 – 3 – 4) thì gian hàng còn lại có thứ tự 6, 7, …, 15 có 10 cách.

Vậy có tất cả $11+11+11\times 10=11\times 12$ cách chọn thoả mãn. Xác suất cần tính bằng $\dfrac{11\times 12}{C_{15}^{4}}=\dfrac{44}{455}.$ Chọn đáp án D.

Cách 2: Bộ ba gian hàng kề nhau có số thự tứ là $k,k+1,k+2,\text{ }\left( k\in \left\{ 1,...,13 \right\} \right)$ và gian hàng còn lại có thứ tự là $m$ với $m\in \left\{ 1,...,15 \right\},m\notin \left\{ k-1,k,k+1,k+2,k+3 \right\}$

+ Nếu $k=1\Rightarrow m\in \left\{ 1,...,15 \right\}\backslash \left\{ 1,2,3,4 \right\}$ có 11 cách.

+ Nếu $k=13\Rightarrow m\in \left\{ 1,...,15 \right\}\backslash \left\{ 12,13,14,15 \right\}$ có 11 cách.

+ Nếu $k\in \left\{ 2,...,12 \right\}\Rightarrow k-1,k,k+1,k+2,k+3\in \left\{ 1,...,15 \right\}$ nên $m=\left\{ 1,...,15 \right\}\backslash \left\{ k-1,k,k+1,k+2,k+3 \right\}$ có 10 cách.

Vậy có tất cả $11+11+11\times 10=11\times 12$ cách chọn thoả mãn. Xác suất cần tính bằng $\dfrac{11\times 12}{C_{15}^{4}}=\dfrac{44}{455}.$ Chọn đáp án D.

Câu 37. Cho hai hình vuông $ABCD;\text{ }ABEF$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. $M$ là tâm của hình vuông $ABEF.$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng $\left( MCD \right),\text{ }\left( EFCD \right)$ bằng

A. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}.$

B. $\dfrac{3\sqrt{10}}{10}.$

C. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}.$

D. $\dfrac{\sqrt{10}}{10}.$

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m \right|$ đạt số điểm cực trị nhiều nhất?

A. $4.$

B. $5.$

C. Vô số.

D. $3.$

Câu 39. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left[ f\left( x \right)+1 \right]+2=0$ là

A. $2.$

B. $6.$

C. $3.$

D. $4.$

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $2{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)+\left( 2m+5 \right){{\log }_{\sqrt{x-3}}}2=2m$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<5.$

A. $1.$

B. $2.$

C. $4.$

D. $3.$

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -25;0 \right)$ sao cho hàm số $y=\left( {{x}^{4}}-5 \right){{e}^{x}}-m{{x}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-m \right)x+2$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)?$

A. $19.$

B. $5.$

C. $6.$

D. $20.$

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ 0;100 \right]$ để bất phương trình ${{4}^{2x-m}}-{{4.2}^{3x-2m}}+{{4.2}^{x-m}}<1$ nghiệm đúng với $\forall x\in \left( -\infty ;4 \right]?$

A. $99.$

B. $93.$

C. $98.$

D. $92.$

Câu 43. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=0,\text{ }f\left( x \right)+{f}'\left( x \right)=1\text{ }\forall x\in \mathbb{R}.$ Giá trị $f\left( \ln 2 \right)$ bằng

A. $\ln 2.$

B. $2.$

C. $\dfrac{1}{2}.$

D. $\dfrac{1}{\ln 2}.$

Câu 44. Cho hàm số bậc ba \[y=f\left( x \right)\] có bảng biến thiên hàm số $g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)$ như sau:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để tập nghiệm của phương trình $\sqrt{4+m{{x}^{2}}}.f\left[ f\left( x \right)-m \right]=0$ có đúng 5 phần tử bằng

A. $-3.$

B. $-1.$

C. $2.$

D. $0.$

Lời giải chi tiết:

Câu 45. Cho hai số thực $x,y.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{\left( y-{{10}^{x}} \right)}^{2022}}+{{\left( {{e}^{y}}-x\ln 10 \right)}^{2022}}$ bằng

A. \[\dfrac{3}{2}.\]

B. \[{{\left( \dfrac{5-\ln 10}{2} \right)}^{2022}}.\]

C. \[2.\]

D. \[0.\]

Lời giải chi tiết:

Câu 46. Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng $80\pi $ và tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ lần lượt tại hai điểm $A,B.$ Khi $AB=4\sqrt{2}$ tổng thể tích của hai khối cầu đó bằng

A. $192\pi .$

B. $24\sqrt{2}\pi .$

C. $96\sqrt{2}\pi .$

D. $96\pi .$

Giải. Gọi $M,N$ lần lượt là tâm của hai mặt cầu và $x,y,\text{ }\left( x,y>0 \right)$ lần lượt là bán kính của chúng.

Ta có ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=4\pi \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=80\pi \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=20\left( 1 \right)$

Và theo điều kiện tiếp xúc ta có $MA=x,NB=y;MN=x+y$

+ Nếu $M,N$ khác phía với $\left( P \right)$ thì $x+y=MA+NB<IM+IN=MN=x+y$ (vô lý)

+ Nếu $M,N$ cùng phía với $\left( P \right)$ thì theo pitago có $A{{B}^{2}}+{{\left( MA-NB \right)}^{2}}=M{{N}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( x-y \right)}^{2}}+{{\left( 4\sqrt{2} \right)}^{2}}={{\left( x+y \right)}^{2}}\Leftrightarrow xy=8\left( 2 \right)$

Giải $\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow \left( x;y \right)=\left( 2;4 \right);\left( 4;2 \right)\Rightarrow {{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\dfrac{4}{3}\pi \left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)=\dfrac{4}{3}\pi \left( {{2}^{3}}+{{4}^{3}} \right)=96\pi .$ Chọn đáp án D.  

Câu 47. Cho tam giác $ABC$ có $AB=1,AC=2,\widehat{BAC}={{60}^{0}}.$ Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ tại $A$ lấy điểm $S,\text{ }\left( S\ne A \right)$ và gọi ${{B}_{1}},{{C}_{1}}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SC.$ Xét đường kính $MN$ thay đổi của mặt cầu $\left( T \right)$ ngoại tiếp khối đa diện $ABC{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ và $I$ là điểm thay đổi cách tâm mặt cầu $\left( T \right)$ một khoảng bằng ba lần bán kính của $\left( T \right).$ Giá trị nhỏ nhất của $IM+IN$ bằng

A. $6\sqrt{3}.$

B. $\sqrt{20}.$

C. $2\sqrt{10}.$

D. $6.$

Giải. Ta có ${{R}_{ABC{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}={{R}_{{{B}_{1}}.ABC}}=\sqrt{R_{ABC}^{2}+R_{{{B}_{1}}AB}^{2}-{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}}={{R}_{ABC}}$

$=\dfrac{BC}{2\sin \widehat{BAC}}=\dfrac{\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-2AB.AC.\cos {{60}^{0}}}}{2\sin {{60}^{0}}}=\dfrac{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}-2.1.2.\dfrac{1}{2}}}{2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=1$

Vì chóp ${{B}_{1}}.ABC$ có $\left( {{B}_{1}}AB \right)\bot \left( ABC \right)$ theo đoạn giao tuyến $AB$ và ${{R}_{{{B}_{1}}AB}}=\dfrac{AB}{2}.$

Gọi $O$ là tâm mặt cầu của $\left( T \right)$ ta có $O$ là trung điểm $MN$ và \[OI=3;MN=2\Rightarrow IM+IN\ge 2IO=6.\] Dấu bằng đạt tại $I\in MN.$ Chọn đáp án D.

*Các em xem lại Bài giảng Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện khoá PRO X.

Câu 48. Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( 5;-2;0 \right),B\left( 4;5;-2 \right),C\left( 0;3;2 \right).$ Xét điểm $M$ di động trên trục $Ox,$ giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P=2\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|+3\left| \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|\] bằng $a\sqrt{b},\left( a,b\in \mathbb{N} \right)$ và $b$ là số nguyên tố. Giá trị của $a+b$ bằng

A. $38.$

B. $23.$

C. $43.$

D. $18.$

Giải. Gọi \[\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow G\left( 3;2;0 \right);\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow E\left( 2;4;0 \right)\] và $M\left( x;0;0 \right)\in Ox.$

\[\Rightarrow P=2\left| \left( 1+1+1 \right)\overrightarrow{MG} \right|+3\left| \left( 1+1 \right)\overrightarrow{ME} \right|=6\left( MG+ME \right)\]

\[=g\left( x \right)=6\left( \sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+4}+\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}+16} \right)\ge \underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( \frac{8}{3} \right)=6\sqrt{37}\Rightarrow a+b=6+37=43.\] Chọn đáp án C.

Câu 49. Cho khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có độ dài cạnh bằng $a.$ Mặt phẳng chứa đường thẳng $C{D}'$ tạo với mặt phẳng $\left( {A}'{B}'{C}'{D}' \right)$ góc $\alpha $ với $\tan \alpha =\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện có thể tích ${{V}_{1}},{{V}_{2}}\text{ }\left( {{V}_{1}}>{{V}_{2}} \right).$ Khi đó ${{V}_{1}}$ bằng

A. $\dfrac{7}{24}{{a}^{3}}.$

B. $\dfrac{7}{12}{{a}^{3}}.$

C. $\dfrac{17}{24}{{a}^{3}}.$

D. $\dfrac{10}{17}{{a}^{3}}.$

Lời giải chi tiết:

Câu 50. Cho khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a,BC=a,\widehat{{A}'AB}={{90}^{0}}$ và $A{A}'=\sqrt{5}a,C{A}'=2\sqrt{2}a.$ Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. $2{{a}^{3}}.$

B. $3{{a}^{3}}.$

C. ${{a}^{3}}.$

D. $4{{a}^{3}}.$

Giải. Để ý khối chóp $A.BC{A}'$ có các góc ở đỉnh $A$ nên ta đưa về tính thể tích của khối chóp đó theo công thức các góc ở một đỉnh của tứ diện.

Ta có ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=6{{V}_{{A}'.ABC}}=6{{V}_{A.BC{A}'}}$

$=AB.AC.A{A}'\sqrt{1+2\cos \widehat{{A}'AB}\cos \widehat{BAC}\cos \widehat{CA{A}'}-{{\cos }^{2}}\widehat{{A}'AB}-{{\cos }^{2}}\widehat{BAC}-{{\cos }^{2}}\widehat{CA{A}'}}$

Trong đó $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{5}a;\cos \widehat{{A}'AB}=0;\cos \widehat{BAC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ và

$\cos \widehat{CA{A}'}=\dfrac{A{{C}^{2}}+A{{{{A}'}}^{2}}-C{{{{A}'}}^{2}}}{2AC.A{A}'}=\dfrac{5{{a}^{2}}+5{{a}^{2}}-8{{a}^{2}}}{10{{a}^{2}}}=\dfrac{1}{5}$

Vậy ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=2a.\sqrt{5}a.\sqrt{5}a\sqrt{1-{{\left( \dfrac{2}{\sqrt{5}} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{2}}}=4{{a}^{3}}.$ Chọn đáp án D.

*Các em xem lại Bài giảng Thể tích khối tứ diện và các trường hợp đặc biệt khoá PRO X.

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

ĐÁP ÁN

1B(1)

2A(1)

3B(1)

4D(1)

5B(1)

6C(1)

7A(1)

8A(1)

9D(1)

10C(1)

11C(1)

12A(1)

13D(1)

14A(1)

15C(1)

16C(1)

17C(1)

18B(2)

19B(2)

20D(1)

21B(2)

22A(2)

23D(2)

24B(1)

25A(2)

26A(2)

27B(2)

28C(1)

29D(1)

30B(1)

31A(2)

32C(2)

33C(2)

34C(1)

35A(1)

36D(3)

37B(3)

38D(3)

39D(3)

40D(3)

41A(3)

42D(3)

43C(3)

44B(4)

45C(3)

46D(3)

47D(3)

48C(3)

49C(4)

50D(3)

Key A-B-C-D

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 41 - Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2022 – 2023 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả