Đề thi thử THPT Quốc gia 2023 môn Toán liên trường THPT – Quảng Nam có đáp án và lời giải chi tiết

Vted cảm ơn em Minh Châu đã gửi đề kèm key của đề thi này.

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 40. Biết phương trình \[\log _{5}^{2}x-m{{\log }_{5}}x-7=0\] (\[m\] là tham số) có hai nghiệm \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\]. Tính tích \[{{x}_{1}}.{{x}_{2}}\].

Câu 41. Cắt hình nón có chiều cao \[h\] bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân. Biết diện tích xung quanh của hình nón là \[8\pi \sqrt{2}\]. Thể tích của khối nón bằng

Câu 42. Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm \[{f}'\left( x \right)={{x}^{2023}}\left( {{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x-1-m \right)\] với \[m\] là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\in \left( -2023;2023 \right)\] để hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( -\infty ;0 \right)\]?

Giải. Ta có \[\mathbf{ycbt}\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)={{x}^{2023}}\left( {{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x-1-m \right)\le 0,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right]\]

\[\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x-1-m\ge 0,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right]\]

\[\Leftrightarrow m\left( x-1 \right)\ge -{{x}^{2}}-2x+1,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right]\]

\[\Leftrightarrow m\le g\left( x \right)=\dfrac{-{{x}^{2}}-2x+1}{x-1},\forall x\in \left( -\infty ;0 \right]\]

\[\Leftrightarrow m\le \underset{\left( -\infty ;0 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( 1-\sqrt{2} \right)=-4+2\sqrt{2}\Rightarrow m\in \left\{ -2022,...,-2 \right\}.\] Chọn đáp án B.

Câu 43. Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\], \[SA=9a\] và \[SA\bot \left( ABC \right)\]. Gọi \[O\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\]; \[P,Q\] lần lượt là hai điểm thuộc cạnh \[SB,SC\] thoả mãn \[\dfrac{SP}{SB}=\dfrac{SQ}{SC}=\dfrac{1}{3}\]. Thể tích khối tứ diện \[AOPQ\] bằng

Câu 44. Cho hàm số \[f\left( x \right)=m{{x}^{4}}+\left( m+8 \right){{x}^{2}}+1\] với \[m\] là tham số thực. Trên đoạn \[\left[ 0;2 \right]\], nếu giá trị lớn nhất của hàm số bằng \[f\left( 1 \right)\] thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng

Giải. Ta có \[f\left( x \right)=m{{x}^{4}}+\left( m+8 \right){{x}^{2}}+1\Rightarrow {f}'\left( x \right)=4m{{x}^{3}}+2\left( m+8 \right)x\]

Và \[\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)\Rightarrow {f}'\left( 1 \right)=0\Leftrightarrow 4m+2\left( m+8 \right)=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{8}{3}\]

\[\Rightarrow f\left( x \right)=-\dfrac{8}{3}{{x}^{4}}+\left( 8-\dfrac{8}{3} \right){{x}^{2}}+1\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=-\dfrac{61}{3}.\] Chọn đáp án C.

Câu 45. Cho lăng trụ \[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\] có đáy \[ABCD\] là hình thoi có cạnh \[a\], \[\widehat{BAD}=60{}^\circ \] và \[A{A}'=a\sqrt{5}.\] Biết rằng mặt phẳng \[\left( A{A}'{C}'C \right)\] vuông góc với mặt phẳng đáy và hai mặt phẳng \[\left( A{A}'{C}'C \right),\left( A{A}'{B}'B \right)\] tạo với nhau một góc \[45{}^\circ \]. Tính thể tích \[V\] của khối lăng trụ \[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\].

Câu 46. Gọi \[S\] là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình \[{{\log }_{2023}}\left( x+m \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{2023}}}\left( {{x}^{2}}-x+2m \right)=0\] có đúng một nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của \[S\].

Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.{A}'{B}'{C}'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \[B\] có \[BC=a\sqrt{2}\] và góc giữa đường thẳng \[A{B}'\] và mặt phẳng \[\left( BC{C}'{B}' \right)\] bằng \[30{}^\circ \]. Thể tích khối lăng trụ \[ABC.{A}'{B}'{C}'\] là

Câu 48. Cho hàm số đa thức \[y=f\left( x \right)\] có \[f\left( -3 \right)<0\] và đồ thị \[{f}'\left( x \right)\] như hình vẽ:

Tìm số điểm cực đại của hàm số \[g\left( x \right)={{\left[ f\left( x-1 \right) \right]}^{1982}}.\]

Giải. Từ đồ thị đạo hàm suy ra bảng biến thiên của $f\left( x \right)$ như sau:

Khi đó ${g}'\left( x \right)=1982{{\left[ f\left( x-1 \right) \right]}^{1981}}{f}'\left( x-1 \right)$ có tất cả $1+2=3$ lần đổi dấu nên có 3 điểm cực trị.

Ta có $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=+\infty $ vậy vẽ phác bảng biến thiên của $g\left( x \right)$ suy ra có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. Chọn đáp án C.

Câu 49. Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \[m\] thuộc đoạn \[\left[ 0;10 \right]\] để bất phương trình \[{{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{2}}+2x+m+1}{{{x}^{2}}+2x+2}\ge 2{{x}^{2}}+4x+7-2m\] có nghiệm. Số phần tử của tập hợp \[S\] bằng

Giải. Ta có \[{{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{2}}+2x+m+1}{{{x}^{2}}+2x+2}\ge 2{{x}^{2}}+4x+7-2m=-2\left( {{x}^{2}}+2x+m+1 \right)+4\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)+1\]

\[\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ 2\left( {{x}^{2}}+2x+m+1 \right) \right]+2\left( {{x}^{2}}+2x+m+1 \right)\ge {{\log }_{2}}\left[ 4\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right) \right]+4\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)\]

\[\Leftrightarrow 2\left( {{x}^{2}}+2x+m+1 \right)\ge 4\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-m+3\le 0\] có nghiệm khi

\[{\Delta }'=1+m-3\ge 0\Leftrightarrow m\ge 2\Rightarrow m\in \left\{ 2,...,10 \right\}.\] Chọn đáp án A.  

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình \[{{125.5}^{{{x}^{2}}}}-\left( 12{{x}^{2}}-12m+37 \right){{5}^{m}}=0\] có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 42 - Đề thi thử TN THPT 2023 Môn Toán Liên Trường Nghệ An