Đề thi thử TN THPT 2023 Môn Toán Trường THPT Hà Trung - Thanh Hoá có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 36. Trung tâm y tế thị xã H có 5 bác sỹ và 7 y tá trực. Cần thành lập ngay một đội có 4 người từ các bác sỹ và y tá trực của trung tâm y tế thị xã H để đi lấy mẫu để test nhanh COVID-19. Xác suất để đội lập được có cả bác sỹ và y tá bằng:

Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên \[x\] sao cho ứng với mỗi \[x\] có không quá 728 số nguyên \[y\] thoả mãn \[{{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\ge {{\log }_{3}}\left( x+y \right)\]?

Câu 38. Cho khối chóp \[S.ABCD\] có đáy hình thoi cạnh \[a\], góc \[\widehat{ABC}=60{}^\circ \]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( ABCD \right)\] bằng \[30{}^\circ \]. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 39. Biết phương trình \[\log _{2}^{2}\left( x-2 \right)-\left( 2m+1 \right){{\log }_{2}}\left( x-2 \right)+m+4=0\] có hai nghiệm \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\] thoả mãn \[{{x}_{1}}{{x}_{2}}-2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=28\]. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng \[\left( -8;8 \right)\] của bất phương trình \[{{e}^{\sqrt{x+m+2}}}<{{e}^{x-m}}+x-\sqrt{x+m+2}+5m-12\] là

Giải. Ta có \[{{\log }_{2}}\left( {{x}_{1}}-2 \right)+{{\log }_{2}}\left( {{x}_{2}}-2 \right)=2m+1={{\log }_{2}}\left[ \left( {{x}_{1}}-2 \right)\left( {{x}_{2}}-2 \right) \right]\]

\[={{\log }_{2}}\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}-2{{x}_{1}}-2{{x}_{2}}+4 \right)={{\log }_{2}}\left( 28+4 \right)=5\Leftrightarrow m=2.\]

Khi đó cần giải \[{{e}^{\sqrt{x+4}}}<{{e}^{x-2}}+x-\sqrt{x+4}-2\Leftrightarrow {{e}^{\sqrt{x+4}}}+\sqrt{x+4}<{{e}^{x-2}}+x-2\Leftrightarrow \sqrt{x+4}<x-2\Rightarrow x\in \left\{ 6,7 \right\}.\]

Chọn đáp án A.

Câu 40. Cho phương trình \[{{9}^{x}}+\dfrac{1}{6}\left( 7{{x}^{2}}-14x-2{{m}^{2}}+4m-5 \right){{3}^{x+1}}-\dfrac{1}{2}\left( 7{{x}^{2}}-14x-1 \right)+{{\left( m-1 \right)}^{2}}=0.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt?

Giải. Đặt $t={{3}^{x}},\left( t>0 \right)\Rightarrow {{t}^{2}}+\dfrac{1}{2}\left( 7{{x}^{2}}-14x-2{{m}^{2}}+4m-5 \right)t-\dfrac{1}{2}\left( 7{{x}^{2}}-14x-1 \right)+{{\left( m-1 \right)}^{2}}=0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 1 \hfill \\ t = - \dfrac{1}{2}\left( {7{x^2} - 14x - 1} \right) + {\left( {m - 1} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ g\left( x \right) = {3^x} + \dfrac{1}{2}\left( {7{x^2} - 14x - 1} \right) = {\left( {m - 1} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ (tổng các hệ số của phương trình bằng 0 nên có 1 nghiệm bằng 1, nghiệm còn lại dùng vi ét)

Ta có ${g}'\left( x \right)={{3}^{x}}\ln 3+7x-7;{g}''\left( x \right)={{3}^{x}}{{\ln }^{2}}3+7>0\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0$ có nghiệm duy nhất ${{x}_{0}}\approx 0,671\left( \mathbf{shift}\text{ }\mathbf{solve} \right).$

Bảng biến thiên của $g\left( x \right)$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ như sau:

Vậy phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi $-1,5311\approx g\left( {{x}_{0}} \right)<{{\left( m-1 \right)}^{2}}<0,5\Rightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow m=1.$ Chọn đáp án C.

Câu 41. Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[AB=a\], góc giữa mặt bên với mặt phẳng đáy bằng \[60{}^\circ \]. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp \[S.ABC\].

Câu 42. Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị hàm số của đạo hàm \[y={f}'\left( x \right)\] như sau:

Hàm số \[g\left( x \right)=2f\left( \left| x-1 \right| \right)+{{x}^{2}}-2x-2\left| x-1 \right|+2022\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 43. Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[5cm\] (tham khảo hình vẽ).

Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân \[AEB\], \[BFC\], \[CGD\], \[DHA\] và sau đó gò các tam giác \[AEH\], \[BEF\], \[CFG\], \[DGH\] sao cho bốn đỉnh \[A,B,C,D\] trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng

Câu 44. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phảng đáy một góc \[60{}^\circ \] được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4. Tính thể tích của khối nón ban đầu.

Câu 45. Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có bảng dấu \[{f}'\left( x \right)\] như sau

Hàm số \[y=f\left( 5-2x \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 46. Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ sau

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để phương trình \[\dfrac{9{{m}^{3}}+m}{{{f}^{2}}\left( x \right)+4}=\sqrt{3{{f}^{2}}\left( x \right)+11}\] có bốn nghiệm phân biệt?

Câu 47. Đồ thị hàm số \[y=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}-3x+2}\] có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 48. Đặt \[A={{\log }_{a}}a\sqrt{b}\] (với \[a,b\] là các số thực thoả mãn \[1<a<b\]). Giá trị của \[A\] để biểu thức \[P={{\log }_{{{a}^{2}}}}{{a}^{2}}b+{{\log }_{\sqrt{b}}}a\] đạt giá trị nhỏ nhất là

Giải. Đưa về cơ số $a\Rightarrow P={{\log }_{{{a}^{2}}}}{{a}^{2}}b+{{\log }_{\sqrt{b}}}a=\dfrac{1}{2}\left( 2+{{\log }_{a}}b \right)+\dfrac{2}{{{\log }_{a}}b}$

$=1+\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b+\dfrac{2}{{{\log }_{a}}b}\ge 1+2\sqrt{\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b.\dfrac{2}{{{\log }_{a}}b}}=3.$

Dấu bằng xảy ra khi $\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b=\dfrac{2}{{{\log }_{a}}b}\Rightarrow {{\log }_{a}}b=2\Rightarrow A={{\log }_{a}}\left( a\sqrt{b} \right)=1+\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b=2.$ Chọn đáp án D.

Câu 49. Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\], \[AB=2a\], \[BC=a\], \[SB=a\sqrt{10}\], \[\widehat{SCB}=90{}^\circ \], \[\widehat{SAB}=90{}^\circ \]. Tính \[{{V}_{S.ABC}}\]?

Giải. Gọi $D=h/c\left( S,\left( ABC \right) \right)$ ta có $\widehat{SAB}={{90}^{0}}\Rightarrow BA\bot SA;BA\bot SD\Rightarrow BA\bot \left( SAD \right)\Rightarrow BA\bot AD$

Tương tự $\widehat{SCB}={{90}^{0}}\Rightarrow BC\bot CD$

Kết hợp với \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\Rightarrow ABCD\] là hình chữ nhật.

$\Rightarrow SD=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{D}^{2}}}=\sqrt{S{{B}^{2}}-\left( B{{A}^{2}}+A{{D}^{2}} \right)}=\sqrt{10{{a}^{2}}-\left( 4{{a}^{2}}+{{a}^{2}} \right)}=\sqrt{5}a$

$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SD=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.BA.BC.SD=\dfrac{1}{6}.2a.a.\sqrt{5}a=\dfrac{\sqrt{5}{{a}^{3}}}{3}.$ Chọn đáp án A.

Câu 50. Gọi \[S\] là tập tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để phương trình \[2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=2m+1\] có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của \[S\] bằng

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 43 - Đề thi thử THPT Quốc gia 2023 môn Toán liên trường THPT – Quảng Nam