Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2022 – 2023 Trường THPT Mỹ Hào – Hưng Yên có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 36. Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm $2000$ chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ xung quanh trục $AD$ (xem hình vẽ).

Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao $7,2\text{ cm;}$ đường kính miệng cốc bằng $6,4\text{ cm;}$ đường kính đáy cốc bằng $1,6\text{ cm.}$ Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Câu 37. Giá trị của $m$ để phương trình ${{4}^{x}}-\left( m+1 \right){{.2}^{x+1}}+2m+2=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3$ là

Câu 38. Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh bằng $2$ và $\widehat{BAD}={{60}^{0}},\widehat{{A}'AB}=\widehat{{A}'AD}={{120}^{0}}.$ Thể tích khối đa diện $ABCD{B}'{C}'{D}'$ bằng

Giải. Ta có ${{V}_{ABCD{B}'{C}'{D}'}}={{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}-{{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}-\dfrac{1}{6}{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=\dfrac{5}{6}{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}.$

$=\dfrac{5}{6}.6{{V}_{A.{A}'BD}}=\dfrac{5}{6}AB.AD.A{A}'\sqrt{1+2\cos \widehat{BAD}\cos \widehat{{A}'AB}\cos \widehat{{A}'AD}-{{\cos }^{2}}\widehat{BAD}-{{\cos }^{2}}\widehat{{A}'AB}-{{\cos }^{2}}\widehat{{A}'AD}}$

$=\dfrac{5}{6}.2.2.2\sqrt{1+2\left( \dfrac{1}{2} \right)\left( -\dfrac{1}{2} \right)\left( -\dfrac{1}{2} \right)-{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-{{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-{{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{10\sqrt{2}}{3}.$ Chọn đáp án B.

Câu 39. Có   bao   nhiêu   giá   trị   nguyên   dương   của   tham   số   $m$     để   hàm   số $y={{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-3m-1 \right)x-{{\left( m-1 \right)}^{2}}$ có hai giá trị cực trị trái dấu?

Câu 40. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right)?$

Câu 41. Cho hàm số $y=\dfrac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}+2mx-2m-3}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Giá trị của $m$ để $\left( C \right)$ có đúng hai tiệm cận thuộc tập nào sau đây?

Câu 42. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$ như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ bằng

Câu 43. Ba anh Sơn, Tuấn và Minh cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất $0,7$%/tháng, tổng số tiền vay của cả ba người là $1$ tỷ đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Sơn cần $10$ tháng, Tuấn cần $15$ tháng và Minh cần $25$ tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Giải. Gọi số tiền vay ban đầu là ${{u}_{0}}$ (đồng), tiền trả hàng tháng là $x$ (đồng) và lãi suất hàng tháng là 0, 7%.

Số tiền còn lại sau 1 tháng ${{u}_{1}}={{u}_{0}}1,007-x$ (đồng)

Số tiền còn lại sau 2 tháng là ${{u}_{2}}={{u}_{1}}1,007-x={{u}_{0}}1,{{007}^{2}}-1,007x-x={{u}_{0}}1,{{007}^{2}}-x\left( 1+1,007 \right)$ (đồng).

Số tiền còn lại sau n tháng là ${{u}_{n}}={{u}_{0}}1,{{007}^{n}}-x\left( 1+1,007+1,{{007}^{2}}+...+1,{{007}^{n-1}} \right)={{u}_{0}}1,{{007}^{n}}-x\dfrac{1,{{007}^{n}}-1}{0,007}$ (đồng).

Sau n tháng thì hết nợ $\Rightarrow \ {{u}_{n}}=0\Leftrightarrow {{u}_{0}}=\dfrac{x\left( 1,{{007}^{n}}-1 \right)}{0,007.1,{{007}^{n}}}$ (đồng)

Để trả hết nợ thì Sơn cần $10$ tháng, Tuấn cần $15$ tháng và Minh cần $25$ tháng và số tiền trả hàng tháng của ba người như nhau và tổng số tiền vay của ba người là 1 tỷ đồng nên ta có $\dfrac{x\left( 1,{{007}^{10}}-1 \right)}{0,007.1,{{007}^{10}}}+\dfrac{x\left( 1,{{007}^{15}}-1 \right)}{0,007.1,{{007}^{15}}}+\dfrac{x\left( 1,{{007}^{25}}-1 \right)}{0,007.1,{{007}^{25}}}={{10}^{9}}\Rightarrow x\approx 2,142\times {{10}^{7}}$ (đồng). Chọn đáp án C.

Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ để tập nghiệm của bất phương trình $\left( \log x-\sqrt{10} \right)\left( \log x-y \right)<0$ chứa tối đa $2000$ số nguyên?

Câu 45. $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\left( x-1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-2x-3}.$ Biết $F\left( -2 \right)=F\left( 4 \right)+1=\dfrac{5\sqrt{5}}{3}$ và $F\left( -3 \right)+F\left( 5 \right)=a\sqrt{3}+b;\text{ }a,\text{ }b\in \mathbb{N}.$ Giá trị $a-b$ bằng

Giải. Ta có \[F\left( -3 \right)=F\left( -2 \right)+\int\limits_{-2}^{-3}{f\left( x \right)dx};F\left( 5 \right)=F\left( 4 \right)+\int\limits_{4}^{5}{f\left( x \right)dx}\]

$\Rightarrow F\left( -3 \right)+F\left( 5 \right)=F\left( -2 \right)+F\left( 4 \right)+\int\limits_{-2}^{-3}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{4}^{5}{f\left( x \right)dx}$

$=\dfrac{5\sqrt{5}}{3}+\dfrac{5\sqrt{5}}{3}-1+\int\limits_{-2}^{-3}{\left( x-1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-2x-3}dx}+\int\limits_{4}^{5}{\left( x-1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-2x-3}dx}=16\sqrt{3}-1\Rightarrow a-b=17.$ Chọn đáp án A.

Câu 46. Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2021;2021 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=\left| {{f}^{2}}\left( x+1 \right)+2f\left( x+1 \right)+\dfrac{m}{2} \right|$ có đúng $3$ cực trị?

Câu 47. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D.$ Biết $AB=4a,\text{ }AD=CD=2a.$ Cạnh bên $SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC,\text{ }M$ là điểm sao cho $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MS}$ và $E$ là trung điểm cạnh $CD.$ Tính tỉ số thể tích $\dfrac{{{V}_{MGABE}}}{{{V}_{S.ABD}}}.$

Câu 48. Cho hàm số $y=\left| {{x}^{2}}+2x+{{m}^{2}}+2m-4 \right|$ ($m$ là tham số). Tính tổng tất cả các giá trị của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải. Xét $u\left( x \right)={{x}^{2}}+2x+{{m}^{2}}+2m-4$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$

Dễ có $\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\min }}\,u\left( x \right)=u\left( -1 \right)={{m}^{2}}+2m-5;\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\max }}\,u\left( x \right)=u\left( 1 \right)={{m}^{2}}+2m-1$

$\Rightarrow \underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ \left| {{m}^{2}}+2m-5 \right|,\left| {{m}^{2}}+2m-1 \right| \right\}$

$\ge \dfrac{\left| {{m}^{2}}+2m-5 \right|+\left| {{m}^{2}}+2m-1 \right|}{2}\ge \dfrac{\left| {{m}^{2}}+2m-5-\left( {{m}^{2}}+2m-1 \right) \right|}{2}=2.$

Dấu bằng đạt tại $\left| {{m}^{2}}+2m-5 \right|=\left| {{m}^{2}}+2m-1 \right|=2\Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m=3\Leftrightarrow m=1;m=-3.$ Chọn đáp án C.

Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=A{A}'=2a,\text{ }AC=a,\text{ }\widehat{BAC}={{120}^{0}}.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}'{B}'$ bằng

Giải. Ta có ${{R}_{A.BC{C}'{B}'}}={{R}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\sqrt{R_{ABC}^{2}+{{\left( \dfrac{A{A}'}{2} \right)}^{2}}}$ trong đó $A{A}'=2a$ và

${{R}_{ABC}}=\dfrac{BC}{2\sin \widehat{BAC}}=\dfrac{\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-2AB.AC.\cos \widehat{BAC}}}{2\sin \widehat{BAC}}=\dfrac{\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-2.2a.a.\dfrac{-1}{2}}}{2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\dfrac{7}{3}}a$

Vậy ${{R}_{A.BC{C}'{B}'}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{\dfrac{7}{3}}a \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{2a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{30}a}{3}.$Chọn đáp án D.

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thỏa mãn $0\le x\le 2020$ và $5\left( {{25}^{y}}+2y \right)=x+{{\log }_{5}}{{\left( x+1 \right)}^{5}}-4?$

Giải. Ta có $5\left( {{25}^{y}}+2y \right)=x+{{\log }_{5}}{{\left( x+1 \right)}^{5}}-4\Leftrightarrow {{5}^{2y+1}}+10y=x-4+5{{\log }_{5}}\left( x+1 \right)$

Đặt $t={{\log }_{5}}\left( x+1 \right)\Leftrightarrow x+1={{5}^{t}}\Leftrightarrow x={{5}^{t}}-1$

$\Rightarrow {{5}^{2y+1}}+10y={{5}^{t}}-5+5t\Leftrightarrow {{5}^{2y+1}}+5\left( 2y+1 \right)={{5}^{t}}+5t\Leftrightarrow 2y+1=t$

Vậy $x+1={{5}^{2y+1}}\in \left[ 1;2021 \right]\Rightarrow 1\le {{5}^{2y+1}}\le 2021\Rightarrow y\in \left\{ 0,1 \right\}\Rightarrow \left( x;y \right)=\left( 4;0 \right);\left( 124;1 \right).$Chọn đáp án B.

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

ĐÁP ÁN

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 45 - Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 1 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội