Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2022 – 2023 trường THPT Yên Định 2 – Thanh Hóa có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu  8. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0;\pi \right)$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=f\left( x \right).\cot x+2x.\sin x,\forall x\in \left( 0;\pi \right).$ Khi $f\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{4}$ thì $f\left( \dfrac{\pi }{6} \right)$ bằng

A. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{36}.$ B. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{80}.$            C. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{54}.$     D. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{72}.$

Giải. Ta có \[{f}'\left( x \right)=f\left( x \right).\cot x+2x.\sin x\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)-\dfrac{\cos x}{\sin x}f\left( x \right)=2x\sin x\]

\[\Rightarrow \dfrac{1}{\sin x}{f}'\left( x \right)-\dfrac{\cos x}{{{\sin }^{2}}x}f\left( x \right)=2x\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{\sin x}f\left( x \right) \right)}^{\prime }}=2x\]

\[ \Rightarrow \dfrac{1}{{\sin x}}f\left( x \right)\left| \begin{gathered} \pi /2 \hfill \\ \pi /6 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \int\limits_{\pi /6}^{\pi /2} {2xdx} \Leftrightarrow f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - 2f\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \int\limits_{\pi /6}^{\pi /2} {2xdx} \]

\[\Leftrightarrow f\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{f\left( \dfrac{\pi }{2} \right)-\int\limits_{\pi /6}^{\pi /2}{2xdx}}{2}=\dfrac{\dfrac{{{\pi }^{2}}}{4}-\int\limits_{\pi /6}^{\pi /2}{2xdx}}{2}=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{72}.\] Chọn đáp án D.

Các em xem lại bài giảng f(x) và f’(x) chương Nguyên hàm – tích phân.

Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích $V.$ Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh ${A}'{B}',BC,C{C}'.$ Mặt phẳng $\left( MNP \right)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần, phần chứa điểm $B$ có thể tích là ${{V}_{1}}.$ Tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}$ bằng

A. $\dfrac{25}{144}.$ B. $\dfrac{37}{144}.$  C. $\dfrac{61}{144}.$       D. $\dfrac{49}{144}.$

Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương \[m\] để phương trình \[m\left( {{e}^{x}}-1 \right).\ln (mx+1)+2{{e}^{x}}={{e}^{2x}}+1\]có \[2\] nghiệm phân biệt không lớn hơn 5.

A. 29. B. 27.                               C. 28.                               D. 26.

Câu 33. Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $8\text{ }{{\text{m}}^{\text{3}}}$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp $\dfrac{4}{3}$ lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đồng/\[{{m}^{2}}\] và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\dfrac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 22.770.000 đồng. B. 22.000.000 đồng.      C. 20.965.000 đồng.      D. 23.235.000 đồng.

Giải Đặt $x,\left( x>0 \right)$ mét là chiều rộng bể thì chiều dài bể là $\dfrac{4}{3}x$ và chiều cao bể là $\dfrac{8}{x.\dfrac{4}{3}x}=\dfrac{6}{{{x}^{2}}}$

Diện tích xây bể (4 mặt xung quanh + hai đáy – trừ đi 2/9 một đáy) là

$S\left( x \right)=2\times x.\dfrac{4}{3}x+2\left( x.\dfrac{6}{{{x}^{2}}}+\dfrac{4}{3}x.\dfrac{6}{{{x}^{2}}} \right)-\dfrac{2}{9}.x.\dfrac{4}{3}x$

$=\dfrac{8}{3}{{x}^{2}}+2\left( \dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{x} \right)-\dfrac{8}{27}{{x}^{2}}=\dfrac{64}{27}{{x}^{2}}+\dfrac{28}{x}$

Chi phí xây bể $F\left( x \right)=980S\left( x \right)=980\left( \dfrac{64}{27}{{x}^{2}}+\dfrac{28}{x} \right)=980\left( \dfrac{64}{27}{{x}^{2}}+\dfrac{14}{x}+\dfrac{14}{x} \right)$

$\ge 980.3\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}{{x}^{2}}.\dfrac{14}{x}.\dfrac{14}{x}}=3920\sqrt[3]{{{14}^{2}}}\approx 22770$ nghìn đồng. Chọn đáp án A.

Câu 36. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$trên mặt đáy là trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Biết $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và mặt phẳng $\left( SAC \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( SBC \right)$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$ B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}.$     C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{16}.$         D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$

Câu 46. Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn ${{\log }_{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+20}}\left( 6a-8b-4 \right)=1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{{{c}^{2}}+c+{{\log }_{2}}\dfrac{c}{d}-7}=\sqrt{2\left( 2{{d}^{2}}+d-3 \right)}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{{{\left( a-c+1 \right)}^{2}}+{{\left( b-d \right)}^{2}}}$ là

A. $4\sqrt{2}-1$. B. $\dfrac{12\sqrt{5}-5}{5}$.                            C. $\sqrt{29}-1$.      D. $\dfrac{8\sqrt{5}-5}{5}$.

Câu 50. Cho hàm số \[f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+a\] có đồ thị hàm số \[y={f}'\left( x \right)\] như hình vẽ bên:

Hàm số \[g(x)=f\left( 1-2x \right)f\left( 2-x \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( 0;2 \right)$. B. $\left( 3;+\infty \right)$. C. $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2} \right)$.    D. $\left( -\infty ;0 \right)$.

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

ĐÁP ÁN

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 46 - Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2022 – 2023 Trường THPT Mỹ Hào – Hưng Yên