Đề thi thử Toán TN THPT Quốc Gia năm 2023 lần 1 trường THPT chuyên Trần Phú - Hải Phòng có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6,5%$ một năm theo hình thức lãi kép. Đến hết năm thứ 3, vì cần tiền nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất dưới đây?

Cho hình trụ có chiều cao \[8a\]. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \[2a\] thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[48{{a}^{2}}.\] Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A. $169\pi {{a}^{3}}$. B. $52\pi {{a}^{3}}$. C. $104\pi {{a}^{3}}$.        D. $\dfrac{104\pi {{a}^{3}}}{3}$.

Số nghiệm thực của phương trình \[3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-{{\log }_{\frac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\] là

A. \[0\]. B. \[2\]. C. \[3\].                        D. \[1\].

Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là hình tròn tâm $O$. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông $SAB$ có diện tích bằng $4{{a}^{2}}$. Góc giữa trục $SO$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng ${{30}^{0}}$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $4\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$. B. $8\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$. C. $\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$.         D. $2\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$.

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên trong $\left[ -2022;2022 \right]$để phương trình $\log \left( mx \right)=2\log \left( x+1 \right)$có nghiệm duy nhất?

A. $2023$. B. $2022$. C. $4045$.                   D. $4044$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$để phương trình $f\left( f(\cos x) \right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right)?$

A. $5.$ B. $3.$ C. $4.$                          D. $2.$

Câu 45. Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính $r$ vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là $12$ lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?

A. $3$lít. B. $8$lít. C. $10$lít.                    D. $4$lít.

Giải. Thể tích của hai quả cầu là $2.\dfrac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=\dfrac{8}{3}\pi {{r}^{3}}$

Vì hai quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ nên bán kính đáy và chiều cao của trụ là $2r;2r$có thể tích $\pi {{\left( 2r \right)}^{2}}.2r=8\pi {{r}^{3}}=12$ lít.

Do đó thể tích nước còn lại trong cốc là $8\pi {{r}^{3}}-\dfrac{8}{3}\pi {{r}^{3}}=\dfrac{2}{3}.8\pi {{r}^{3}}=\dfrac{2}{3}.12=8$ lít. Chọn đáp án B.

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thoả mãn $x+y>0,-20\le x\le 20$ và ${{\log }_{2}}\left( x+2y \right)+{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+3xy-x-y=0?$

Giải. Ta có ${{\log }_{2}}\left( x+2y \right)+{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+3xy-x-y=0$

$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+2y \right)+\left( x+y \right)\left( x+2y \right)-\left( x+y \right)=0\left( * \right)$

Đặt $t=x+2y,\left( t>0 \right)\Rightarrow g\left( t \right)={{\log }_{2}}t+\left( x+y \right)t-\left( x+y \right)$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ do $x+y>0$

Vì vậy $\left( * \right)\Leftrightarrow g\left( x+y \right)=g\left( 1 \right)\Leftrightarrow x+y=1.$

Ta có $x\in \left\{ -20,...,20 \right\}$ có 41 cách chọn và lúc này $y=1-x$ có duy nhất 1 cách chọn. Vậy có tất cả 41 cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thoả mãn bài toán. Chọn đáp án D.

*Các em xem lại Bài giảng Biến đổi mũ logarit nâng cao khoá VDC XMAX.

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 47 - Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2022 – 2023 trường THPT Yên Định 2 – Thanh Hóa