Câu 43:

Xếp $10$ quyển sách tham khảo khác nhau gồm: $1$ quyển sách Văn, $3$ quyển sách tiếng Anh và $6$ quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.

A.

$\dfrac{1}{300}$.

B.

$\dfrac{1}{210}$.

C.

$\dfrac{1}{420}$.

D.

$\dfrac{1}{600}$.

Câu 44:

Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $A{A}'=a$, đáy $ABC$ là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$ trùng với trọng tâm của tam giác ${A}'{B}'{C}'$. Mặt phẳng $\left( B{B}'{C}'C \right)$ tạo với mặt phẳng $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$ góc ${{60}^{0}}$. Tính thể tích \[V\] của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.

A.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$.

B.

$V=\dfrac{27{{a}^{3}}}{32}$.

C.

$V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{32}$.

D.

$V=\dfrac{9{{a}^{3}}}{32}$.

Câu 45:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \[\left( O;R \right)\] và \[\left( {O}';R \right)\]; \[AB\] là một dây cung của đường tròn \[\left( O;R \right)\] sao cho tam giác \[{O}'AB\] đều và mặt phẳng \[\left( {O}'AB \right)\] tạo với mặt phẳng chứa đường tròn \[\left( O;R \right)\] một góc \[60{}^\circ \]. Tính thể tích \[V\] của khối trụ đã cho.

A.

\[V=\dfrac{\pi \sqrt{5}{{R}^{3}}}{5}\].

B.

\[V=\dfrac{3\pi \sqrt{5}{{R}^{3}}}{5}\].

C.

\[V=\dfrac{3\pi \sqrt{7}{{R}^{3}}}{7}\].

D.

\[V=\dfrac{\pi \sqrt{7}{{R}^{3}}}{7}\].

Câu 46:

Cho hàm số đa thức \[y=f\left( x \right)\] có $f\left( 0 \right)=-1$ và đồ thị hàm số ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \[y=f\left( \left| f\left( x \right)-3 \right| \right)\] là

A.

\[9\].

B.

\[8\].

C.

\[7\].

D.

\[10\].

Câu 47:

Cho một miếng tôn hình tròn tâm $O$, bán kính $R$. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt $OAB$ và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh $O$ không có đáy $(OA$ trùng với $OB)$. Tìm số đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.

A.

\[\dfrac{2\sqrt{6}\pi }{3}\].

B.

\[\left( 2-\dfrac{\sqrt{6}}{3} \right)\pi \].

C.

\[\left( 2-\dfrac{2\sqrt{6}}{3} \right)\pi \].

D.

\[\dfrac{\sqrt{6}\pi }{3}\].

Câu 48:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], tam giác \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi \[M\], \[N\], \[P\], \[Q\], \[R\], \[T\] lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \[AB\],\[BC\],\[CD\],\[DA\],\[SB\] và \[SC\]. Tính thể tích của khối đa diện \[MNPQRT\].

A.

\[\dfrac{5{{a}^{3}}}{96}\].

B.

\[\dfrac{5{{a}^{3}}\sqrt{3}}{96}\].

C.

\[\dfrac{{{a}^{3}}}{96}\].

D.

\[\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{96}\].

Câu 49:

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+1$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-2f\left( x \right)+m \right|$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$ bằng $8$. Tính tổng các phẩn tử của $S$.

A.

$-7$.

B.

$2$.

C.

$0$.

D.

$5$.

Câu 50:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình \[{{\left( {{8.64}^{x}}-m \right)}^{3}}-{{162.4}^{x}}-27m=0\] có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ 0;\,1 \right]\]?

A.

$487$.

B.

$489$.

C.

$483$.

D.

$485$