Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 1 trường THPT Đồng Lộc – Hà Tĩnh có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 41. Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( 1;-1;2 \right),B\left( -2;0;3 \right),C\left( 0;1;-2 \right).\] Gọi \[M\left( a;b;c \right)\] là điểm thuộc mặt phẳng \[\left( Oxy \right)\] sao cho biểu thức \[S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \[T=12a+12b+2023c\] bằng

Giải. Ta có \[S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\]

\[=\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2}+2.\dfrac{M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2}+3.\dfrac{M{{C}^{2}}+M{{A}^{2}}-A{{C}^{2}}}{2}\]

\[=\dfrac{1}{2}\left( 4M{{A}^{2}}+3M{{B}^{2}}+5M{{C}^{2}} \right)-\dfrac{1}{2}\left( A{{B}^{2}}+2B{{C}^{2}}+3C{{A}^{2}} \right)\]

Gọi $I$ là điểm thoả mãn $4\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow I\left( -\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{12};\dfrac{7}{12} \right)$

$\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}\left( 4+3+5 \right)I{{M}^{2}}+\dfrac{1}{2}\left( 4I{{A}^{2}}+3I{{B}^{2}}+5I{{C}^{2}} \right)-\dfrac{1}{2}\left( A{{B}^{2}}+2B{{C}^{2}}+3C{{A}^{2}} \right)$

Do $I,A,B,C$ cố định nên $\dfrac{1}{2}\left( 4I{{A}^{2}}+3I{{B}^{2}}+5I{{C}^{2}} \right)-\dfrac{1}{2}\left( A{{B}^{2}}+2B{{C}^{2}}+3C{{A}^{2}} \right)=\text{const}$

$\Rightarrow {{S}_{\min }}\Leftrightarrow I{{M}_{\min }}\Leftrightarrow M\left( -\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{12};0 \right)=h/c\left( I,\left( Oxy \right) \right)$

$\Rightarrow T=12a+12b+2023c=-2+1+0=-1.$ Chọn đáp án A.

Câu 46. Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right)=\dfrac{1}{{{t}^{2}}+3t+2}\text{ m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}\] trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm $t=10s$ gần nhất với kết quả nào dưới đây nếu vật tốc ban đầu của vật là ${{v}_{0}}=3\ln 2\text{ m/s}?$

Giải. Ta có $v\left( 10 \right)=v\left( 0 \right)+\int\limits_{0}^{10}{a\left( t \right)dt}=3\ln 2+\int\limits_{0}^{10}{\dfrac{1}{{{t}^{2}}+3t+2}dt}\approx 2,69\text{ m/s}.$ Chọn đáp án A.

Câu 47. Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích $1\text{ }{{\text{m}}^{\text{3}}}$ bằng thép không gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho $1\text{ }{{\text{m}}^{\text{2}}}$ thép không gỉ là 500.000 đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Giải. Thể tích của thùng là $\pi {{r}^{2}}h=1\Leftrightarrow h=\dfrac{1}{\pi {{r}^{2}}}$

Diện tích thép làm thùng (gồm một đáy và mặt xung quanh) là

$S=\pi {{r}^{2}}+2\pi rh=\pi {{r}^{2}}+2\pi r.\dfrac{1}{\pi {{r}^{2}}}=\pi {{r}^{2}}+\dfrac{2}{r}=\pi {{r}^{2}}+\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{r}\ge 3\sqrt[3]{\pi {{r}^{2}}.\dfrac{1}{r}.\dfrac{1}{r}}=3\sqrt[3]{\pi }$

Chi phí thấp nhất là $3\sqrt[3]{\pi }\times 500000\approx 2197000$ đồng. Chọn đáp án C.

Câu 50. Cho bất phương trình \[m{{.3}^{x+1}}+\left( 3m+2 \right){{\left( 4-\sqrt{7} \right)}^{x}}+{{\left( 4+\sqrt{7} \right)}^{x}}>0,\] với \[m\] là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên \[m\in \left( -2022;2023 \right)\] để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \[x\in \left( -\infty ;0 \right].\]

Giải. Ta có \[\text{BPT}\Leftrightarrow 3m+\left( 3m+2 \right){{\left( \dfrac{4-\sqrt{7}}{3} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{4+\sqrt{7}}{3} \right)}^{x}}>0\]

Đặt \[t={{\left( \dfrac{4+\sqrt{7}}{3} \right)}^{x}},\left( t\in \left( 0;1 \right],\forall x\le 0 \right)\Rightarrow {{\left( \dfrac{4-\sqrt{7}}{3} \right)}^{x}}=\dfrac{1}{t}\]

Khi đó \[\text{ycbt}\Leftrightarrow 3m+\left( 3m+2 \right)\dfrac{1}{t}+t>0,\forall t\in \left( 0;1 \right]\]

\[\Leftrightarrow {{t}^{2}}+3m+2+3mt>0,\forall t\in \left( 0;1 \right]\Leftrightarrow 3m\left( t+1 \right)>-{{t}^{2}}-2,\forall t\in \left( 0;1 \right]\]

\[\Leftrightarrow 3m>g\left( t \right)=-\dfrac{{{t}^{2}}+2}{t+1},\forall t\in \left( 0;1 \right]\]

\[\Leftrightarrow 3m>\underset{\left( 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( t \right)=g\left( \sqrt{3}-1 \right)=2-2\sqrt{3}\Rightarrow m\in \left\{ 0,...,2022 \right\}.\] Chọn đáp án A.  

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Xem Video Live Facebook chữa chi tiết tại đây

Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2023 (Nhấn vào để xem chi tiết)

ĐÁP ÁN

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 49 - Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023 liên trường THPT – Hải Phòng