Đề Khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 Sở Thanh Hoá năm học 2022-2023 có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 39. Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{5}}+b{{x}^{3}}+cx\text{ }\left( a>0,b>0 \right)$ thỏa mãn $f\left( 3 \right)=-\dfrac{2}{3};\text{ }f\left( 9 \right)=80.$ Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho $\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| g\left( x \right) \right|+\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| g\left( x \right) \right|=86$ với $g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)+2f\left( x+4 \right)+m.$ Tổng các phần tử của $S$ bằng

Giải. Ta có ${g}'\left( x \right)=-2{f}'\left( 1-2x \right)+2{f}'\left( x+4 \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( 1-2x \right)={f}'\left( x+4 \right)\left( * \right)$

Ta có ${f}'\left( x \right)=5a{{x}^{4}}+3b{{x}^{2}}+c\Rightarrow {f}'\left( m \right)={f}'\left( n \right)$

$\Leftrightarrow 5a{{m}^{4}}+3b{{m}^{2}}+c=5a{{n}^{4}}+3b{{n}^{2}}+c$

$\Leftrightarrow 5a\left( {{m}^{2}}-{{n}^{2}} \right)\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} \right)+3b\left( {{m}^{2}}-{{n}^{2}} \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-{{n}^{2}} \right)\left[ \underbrace{5a\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} \right)+3b}_{>0} \right]=0\Leftrightarrow m=\pm n.$

Vậy $\left( * \right)\Leftrightarrow 1-2x=\pm \left( x+4 \right)\Leftrightarrow x=-1;x=5.$

Ta có $g\left( -1 \right)=f\left( 3 \right)+2f\left( 3 \right)+m=3f\left( 3 \right)+m=m-2$

và $g\left( 5 \right)=f\left( -9 \right)+2f\left( 9 \right)+m=f\left( 9 \right)+m=m+80\Rightarrow \underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=m+80;\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=m-2.$

TH1: Nếu $m-2\ge 0\Rightarrow \underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| g\left( x \right) \right|+\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| g\left( x \right) \right|=\left( m+80 \right)+\left( m-2 \right)=86\Leftrightarrow m=4\left( OK \right).$

TH2: Nếu $m+80\le 0\Rightarrow \underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| g\left( x \right) \right|+\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| g\left( x \right) \right|=-\left( m-2 \right)-\left( m+80 \right)=86\Leftrightarrow m=-82\left( OK \right).$

TH3: Nếu $\left( m-2 \right)\left( m+80 \right)<0\Rightarrow \underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| g\left( x \right) \right|+\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| g\left( x \right) \right|=\max \left\{ \left| m-2 \right|,\left| m+80 \right| \right\}+0$

$=\max \left\{ m+80,-m+2 \right\}<\max \left\{ 2+80,80+2 \right\}=82<86\left( L \right).$

Vậy $\sum{m}=4-82=-78.$ Chọn đáp án A.

*Các em xem lại Bài giảng GTLN- GTNN của hàm trị tuyệt đối.

Câu 40. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $3{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}=\int\limits_{0}^{x}{\left[ 8{{\left( f\left( t \right) \right)}^{3}}+{{\left( {f}'\left( t \right) \right)}^{3}} \right]dt}+x,\forall x\in \mathbb{R}.$ Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( 12+f\left( x \right) \right)dx}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Giải. Lấy đạo hàm hai vế đẳng thức đã cho ta được: $6f\left( x \right){f}'\left( x \right)=8{{\left( f\left( x \right) \right)}^{3}}+{{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{3}}+1$

Đặt $a=f\left( x \right);b={f}'\left( x \right)\Rightarrow 8{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+1-6ab=0\Leftrightarrow b=-2a-1$ (nhập phương trình bậc ba ẩn b tham số a =1000)

$\Rightarrow {f}'\left( x \right)+2f\left( x \right)=-1\Leftrightarrow {{e}^{2x}}{f}'\left( x \right)+2{{e}^{2x}}f\left( x \right)=-{{e}^{2x}}\Leftrightarrow {{\left( {{e}^{2x}}f\left( x \right) \right)}^{\prime }}=-{{e}^{2x}}$

$\Rightarrow {{e}^{2x}}f\left( x \right)=\int{-{{e}^{2x}}dx}=-\dfrac{1}{2}{{e}^{2x}}+C\Rightarrow f\left( x \right)=C{{e}^{-2x}}-\dfrac{1}{2}$

Thay $x=0$ vào hai vế đẳng thức đã cho ta được: $3{{\left[ f\left( 0 \right) \right]}^{2}}=0\Leftrightarrow f\left( 0 \right)=0\Leftrightarrow C-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow C=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{e}^{-2x}}-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{\left( 12+f\left( x \right) \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left( 12+\dfrac{1}{2}{{e}^{-2x}}-\dfrac{1}{2} \right)dx}\approx 11,716.$ Chọn đáp án D.

*Các em xem lại Bài giảng Hàm số dưới dấu tích phân và bài toán f(x) và f’(x).

Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thỏa mãn $0<y<2023$ và ${{3}^{x}}+3x-6=9y+{{\log }_{3}}{{y}^{3}}?$

Câu 42. Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC,$ mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $AM$ và song song $BD$ chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt ${{V}_{1}}$ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh $S$ và ${{V}_{2}}$ là thể tích khối đa diện có chứa đáy $ABCD.$ Tỉ số $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}$ là

Câu 43. Trong không gian, cho hình lăng trụ $ABCD.MNPQ$ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3},$ đáy $ABCD$ là hình thoi và $\widehat{BAD}={{60}^{0}}.$ Các mặt phẳng $\left( ADQM \right),\text{ }\left( ABNM \right)$ cùng tạo với đáy của lăng trụ góc $\alpha $ thỏa mãn $\tan \alpha =2\sqrt{11}$ và hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $\left( MNPQ \right)$ nằm bên trong hình thoi này. Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $AMNQ.$ Tính thể tích khối tứ diện $OABM.$

Câu 46. Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( -2;3;1 \right),B\left( 2;1;0 \right),C\left( -3;-1;1 \right).$ Gọi $D\left( a;b;c \right)$ là điểm sao cho $ABCD$ là hình thang có cạnh đáy $AD$ và diện tích hình thang $ABCD$ gấp bốn lần diện tích tam giác $ABC.$ Khi đó $a+b+c$ bằng

Giải. Ta có \[{{S}_{ABCD}}=4{{S}_{ABC}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( AD+BC \right).AE=4\left( \dfrac{1}{2}BC.AE \right)\]

\[\Leftrightarrow AD+BC=4BC\Leftrightarrow AD=3BC\]

\[\Rightarrow \overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{BC}=3\left( -5;-2;1 \right)\Rightarrow D\left( -17;-3;4 \right)\Rightarrow a+b+c=-16.\] Chọn đáp án A.

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Xem video Live Facebook chữa chi tiết tại đây

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2023 (Nhấn vào để xem chi tiết)

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 50 - Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 1 trường THPT Đồng Lộc – Hà Tĩnh