Một số câu hỏi có trong đề thi:
Câu 39. Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{5}}+b{{x}^{3}}+cx\text{ }\left( a>0,b>0 \right)$ thỏa mãn $f\left( 3 \right)=-\dfrac{2}{3};\text{ }f\left( 9 \right)=80.$ Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho $\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| g\left( x \right) \right|+\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| g\left( x \right) \right|=86$ với $g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)+2f\left( x+4 \right)+m.$ Tổng các phần tử của $S$ bằng
A. $-78.$ |
B. $-80.$ |
C. $-148.$ |
D. $-74.$ |
Giải. Ta có ${g}'\left( x \right)=-2{f}'\left( 1-2x \right)+2{f}'\left( x+4 \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( 1-2x \right)={f}'\left( x+4 \right)\left( * \right)$
Ta có ${f}'\left( x \right)=5a{{x}^{4}}+3b{{x}^{2}}+c\Rightarrow {f}'\left( m \right)={f}'\left( n \right)$
$\Leftrightarrow 5a{{m}^{4}}+3b{{m}^{2}}+c=5a{{n}^{4}}+3b{{n}^{2}}+c$
$\Leftrightarrow 5a\left( {{m}^{2}}-{{n}^{2}} \right)\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} \right)+3b\left( {{m}^{2}}-{{n}^{2}} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-{{n}^{2}} \right)\left[ \underbrace{5a\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} \right)+3b}_{>0} \right]=0\Leftrightarrow m=\pm n.$
Vậy $\left( * \right)\Leftrightarrow 1-2x=\pm \left( x+4 \right)\Leftrightarrow x=-1;x=5.$
Ta có $g\left( -1 \right)=f\left( 3 \right)+2f\left( 3 \right)+m=3f\left( 3 \right)+m=m-2$
và $g\left( 5 \right)=f\left( -9 \right)+2f\left( 9 \right)+m=f\left( 9 \right)+m=m+80\Rightarrow \underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=m+80;\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=m-2.$
TH1: Nếu $m-2\ge 0\Rightarrow \underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| g\left( x \right) \right|+\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| g\left( x \right) \right|=\left( m+80 \right)+\left( m-2 \right)=86\Leftrightarrow m=4\left( OK \right).$
TH2: Nếu $m+80\le 0\Rightarrow \underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| g\left( x \right) \right|+\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| g\left( x \right) \right|=-\left( m-2 \right)-\left( m+80 \right)=86\Leftrightarrow m=-82\left( OK \right).$
TH3: Nếu $\left( m-2 \right)\left( m+80 \right)<0\Rightarrow \underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| g\left( x \right) \right|+\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| g\left( x \right) \right|=\max \left\{ \left| m-2 \right|,\left| m+80 \right| \right\}+0$
$=\max \left\{ m+80,-m+2 \right\}<\max \left\{ 2+80,80+2 \right\}=82<86\left( L \right).$
Vậy $\sum{m}=4-82=-78.$ Chọn đáp án A.
*Các em xem lại Bài giảng GTLN- GTNN của hàm trị tuyệt đối.
Câu 40. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $3{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}=\int\limits_{0}^{x}{\left[ 8{{\left( f\left( t \right) \right)}^{3}}+{{\left( {f}'\left( t \right) \right)}^{3}} \right]dt}+x,\forall x\in \mathbb{R}.$ Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( 12+f\left( x \right) \right)dx}$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 12;13 \right).$ |
B. $\left( 13;14 \right).$ |
C. $\left( 10;11 \right).$ |
D. $\left( 11;12 \right).$ |
Giải. Lấy đạo hàm hai vế đẳng thức đã cho ta được: $6f\left( x \right){f}'\left( x \right)=8{{\left( f\left( x \right) \right)}^{3}}+{{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{3}}+1$
Đặt $a=f\left( x \right);b={f}'\left( x \right)\Rightarrow 8{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+1-6ab=0\Leftrightarrow b=-2a-1$ (nhập phương trình bậc ba ẩn b tham số a =1000)
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)+2f\left( x \right)=-1\Leftrightarrow {{e}^{2x}}{f}'\left( x \right)+2{{e}^{2x}}f\left( x \right)=-{{e}^{2x}}\Leftrightarrow {{\left( {{e}^{2x}}f\left( x \right) \right)}^{\prime }}=-{{e}^{2x}}$
$\Rightarrow {{e}^{2x}}f\left( x \right)=\int{-{{e}^{2x}}dx}=-\dfrac{1}{2}{{e}^{2x}}+C\Rightarrow f\left( x \right)=C{{e}^{-2x}}-\dfrac{1}{2}$
Thay $x=0$ vào hai vế đẳng thức đã cho ta được: $3{{\left[ f\left( 0 \right) \right]}^{2}}=0\Leftrightarrow f\left( 0 \right)=0\Leftrightarrow C-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow C=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{e}^{-2x}}-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{\left( 12+f\left( x \right) \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left( 12+\dfrac{1}{2}{{e}^{-2x}}-\dfrac{1}{2} \right)dx}\approx 11,716.$ Chọn đáp án D.
*Các em xem lại Bài giảng Hàm số dưới dấu tích phân và bài toán f(x) và f’(x).
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thỏa mãn $0<y<2023$ và ${{3}^{x}}+3x-6=9y+{{\log }_{3}}{{y}^{3}}?$
A. $9.$ |
B. $7.$ |
C. $8.$ |
D. $2023.$ |
Câu 42. Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC,$ mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $AM$ và song song $BD$ chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt ${{V}_{1}}$ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh $S$ và ${{V}_{2}}$ là thể tích khối đa diện có chứa đáy $ABCD.$ Tỉ số $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}$ là
A. $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=3.$ |
B. $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=2.$ |
C. $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=1.$ |
D. $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\dfrac{3}{2}.$ |
Câu 43. Trong không gian, cho hình lăng trụ $ABCD.MNPQ$ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3},$ đáy $ABCD$ là hình thoi và $\widehat{BAD}={{60}^{0}}.$ Các mặt phẳng $\left( ADQM \right),\text{ }\left( ABNM \right)$ cùng tạo với đáy của lăng trụ góc $\alpha $ thỏa mãn $\tan \alpha =2\sqrt{11}$ và hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $\left( MNPQ \right)$ nằm bên trong hình thoi này. Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $AMNQ.$ Tính thể tích khối tứ diện $OABM.$
A. $\dfrac{\sqrt{33}}{22}.$ |
B. $\dfrac{3\sqrt{33}}{44}.$ |
C. $\dfrac{3\sqrt{33}}{88}.$ |
D. $\dfrac{\sqrt{33}}{88}.$ |
Câu 46. Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( -2;3;1 \right),B\left( 2;1;0 \right),C\left( -3;-1;1 \right).$ Gọi $D\left( a;b;c \right)$ là điểm sao cho $ABCD$ là hình thang có cạnh đáy $AD$ và diện tích hình thang $ABCD$ gấp bốn lần diện tích tam giác $ABC.$ Khi đó $a+b+c$ bằng
A. $-16.$ |
B. $-24.$ |
C. $-22.$ |
D. $-12.$ |
Giải. Ta có \[{{S}_{ABCD}}=4{{S}_{ABC}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( AD+BC \right).AE=4\left( \dfrac{1}{2}BC.AE \right)\]
\[\Leftrightarrow AD+BC=4BC\Leftrightarrow AD=3BC\]
\[\Rightarrow \overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{BC}=3\left( -5;-2;1 \right)\Rightarrow D\left( -17;-3;4 \right)\Rightarrow a+b+c=-16.\] Chọn đáp án A.
Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)
Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2023 (Nhấn vào để xem chi tiết)
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: