Một số câu hỏi có trong đề thi này:
Câu 38. Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\dfrac{z-2+i}{\left( z+\bar{z} \right)i+2}$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ là parabol có tọa độ đỉnh $I\left( a;b \right).$ Giá trị của $S=a+b$ bằng
A. $0.$ |
B. $-2.$ |
C. $-3.$ |
D. $-1.$ |
Câu 39. Gọi $S$ là tổng các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $9{{z}^{2}}+6z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn $\left| z \right|=1.$ Tính $S.$
A. $14.$ |
B. $20.$ |
C. $8.$ |
D. $12.$ |
Câu 40. Cho $\int{2x{{\left( 3x-2 \right)}^{6}}dx=A{{\left( 3x-2 \right)}^{8}}+B{{\left( 3x-2 \right)}^{7}}+C}$ với $A,\text{ }B,\text{ }C\in \mathbb{R}.$ Tính giá trị của biểu thức $12A+7B.$
A. $\dfrac{241}{252}.$ |
B. $\dfrac{7}{9}.$ |
C. $\dfrac{52}{9}.$ |
D. $\dfrac{23}{252}.$ |
Câu 42. Cho parabol $\left( {{p}_{1}} \right):y=\dfrac{{{x}^{2}}}{2},\text{ }\left( {{p}_{2}} \right):y=-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}$ và đường tròn $\left( C \right)$ có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $\sqrt{8}.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( {{p}_{1}} \right),\text{ }\left( {{p}_{2}} \right)$ và $\left( C \right)$ (miền gạch sọc) như hình vẽ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left( 10;12 \right).$ |
B. $\left( 14;16 \right).$ |
C. $\left( 8;10 \right).$ |
D. $\left( 12;14 \right).$ |
Câu 43. Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| z \right|+iz=1+3i.$ Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức đã cho.
A. $7.$ |
B. $1.$ |
C. $9.$ |
D. $-1.$ |
Câu 44. Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $M\left( 3;0;0 \right),\text{ }N\left( m;n;0 \right),\text{ }P\left( 0;0;p \right)$ với $m,\text{ }n,\text{ }p$ là các số thực khác $0.$ Biết $MN=\sqrt{13},\text{ }\widehat{MON}={{60}^{0}}$ và thể tích tứ diện $OMNP$ bằng $3.$ Tính giá trị của biểu thức $A={{m}^{2}}+2{{n}^{2}}+{{p}^{2}}.$
A. $A=27.$ |
B. $A=29.$ |
C. $A=28.$ |
D. $A=30.$ |
Câu 45. Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;2;3 \right),\text{ }B\left( 3;3;4 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-z=0.$ Gọi ${A}',\text{ }{B}'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,\text{ }B$ lên $\left( P \right).$ Tính độ dài đoạn thẳng ${A}'{B}'.$
A. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}.$ |
B. $\sqrt{6}.$ |
C. $\dfrac{3}{\sqrt{2}}.$ |
D. $\sqrt{3}.$ |
Câu 46. Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16$ và các điểm $A\left( 1;0;2 \right),\text{ }B\left( -1;2;2 \right).$ Xét khối nón $\left( N \right)$ có đỉnh là tâm của mặt cầu $\left( S \right),$ đường tròn đáy là thiết diện của mặt phẳng $\left( P \right)$ với mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $A,\text{ }B$ sao cho thể tích của khối nón $\left( N \right)$ là lớn nhất. Khi viết phương trình $\left( P \right)$ dưới dạng $\left( P \right):ax+by+cz+3=0.$ Tính $T=a+b+c.$
A. $-2.$ |
B. $0.$ |
C. $3.$ |
D. $-3.$ |
Câu 47. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=1$ và ${{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{2}}+4\left( 6{{x}^{2}}-1 \right).f\left( x \right)=40{{x}^{6}}-44{{x}^{4}}+32{{x}^{2}}-4,\text{ }\forall x\in \left[ 0;1 \right].$ Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{xf\left( x \right)dx}$ bằng
A. $\dfrac{5}{12}.$ |
B. $-\dfrac{5}{12}.$ |
C. $\dfrac{13}{15}.$ |
D. $-\dfrac{13}{15}.$ |
Câu 48. Xét số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+3-2i \right|+\left| z-3+i \right|=3\sqrt{5}.$ Gọi $M,\text{ }m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| z+2 \right|+\left| z-1-3i \right|.$ Khi đó
A. $M=\sqrt{17}+\sqrt{5},\text{ }m=3\sqrt{2}.$ |
B. $M=\sqrt{17}+\sqrt{5},\text{ }m=\sqrt{2}.$ |
C. $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5},\text{ }m=3\sqrt{2}.$ |
D. $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5},\text{ }m=\sqrt{2}.$ |
Câu 49. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của $a$ thỏa mãn phương trình ${{z}^{4}}+a{{z}^{2}}+1$ có bốn nghiệm phức ${{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}},\text{ }{{z}_{3}},\text{ }{{z}_{4}}$ và $\left( z_{1}^{2}+4 \right)\left( z_{2}^{2}+4 \right)\left( z_{3}^{2}+4 \right)\left( z_{4}^{2}+4 \right)=441.$ Tổng các phần tử của $S$ bằng
A. $\frac{19}{2}.$ |
B. $8.$ |
C. $9.$ |
D. $\frac{17}{2}.$ |
Câu 50. Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;2;-1 \right),\text{ }B\left( 7;-2;3 \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{gathered} x = 2 + 3t \hfill \\ y = - 2t \hfill \\ z = 4 + 2t \hfill \\ \end{gathered} \right.,{\text{ }}t \in \mathbb{R}.$ Biết rằng điểm $M\left( a;b;c \right)$ thuộc đường thẳng $d$ thỏa mãn $MA+MB$ nhỏ nhất. Giá trị của $a+b+c$ bằng
A. $6.$ |
B. $-3.$ |
C. $0.$ |
D. $9.$ |
Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)
Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2023 (Nhấn vào để xem chi tiết)
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: