Một số câu hỏi có trong đề thi này:
Câu 33. Cho hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}-\left( 17-{{m}^{2}} \right)x+2023$ và $g\left( x \right)=-{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-2022x+2023.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $h\left( x \right)=g\left[ f\left( x \right) \right]$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)?$
A. $16.$ |
B. $13.$ |
C. $15.$ |
D. $14.$ |
Giải. Ta có $\text{ycbt}\Leftrightarrow {h}'\left( x \right)={f}'\left( x \right).{g}'\left[ f\left( x \right) \right]\ge 0,\forall x\in \left[ 2;+\infty \right)\text{ }\left( * \right)$
Ta có ${f}'\left( x \right)=-4{{x}^{3}}-17+{{m}^{2}};{g}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+10x-2022<0,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow {g}'\left[ f\left( x \right) \right]<0,\forall x\in \mathbb{R}$
Do đó \[\left( * \right)\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left[ 2;+\infty \right)\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le k\left( x \right)=4{{x}^{3}}+17,\forall x\in \left[ 2;+\infty \right)\]
\[\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le \underset{\left[ 2;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,k\left( x \right)=k\left( 2 \right)=49\Rightarrow m\in \left\{ -7,...,7 \right\}.\] Chọn đáp án C.
*Các em xem lại Bài giảng Đơn điệu của hàm số hợp và tổng.
Câu 40. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-m \right)+2=0$ có nghiệm trong khoảng $\left( -4;4 \right)?$
A. $3.$ |
B. $4.$ |
C. $5.$ |
D. $2.$ |
Câu 41. Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=a,AD=2a$ và diện tích tam giác ${C}'BD$ bằng $\sqrt{6}{{a}^{2}}$
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. $4{{a}^{3}}.$ |
B. $2\sqrt{6}{{a}^{3}}.$ |
C. $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}{{a}^{3}}.$ |
D. $\dfrac{4}{3}{{a}^{3}}.$ |
Câu 45. Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( -1;2;2 \right),B\left( 3;2;6 \right).$ Xét hai điểm $M,N$ di động trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho $MN=16.$ Giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$ bằng
A. $4\sqrt{13}.$ |
B. $4\sqrt{5}.$ |
C. $5\sqrt{3}.$ |
D. $2\sqrt{15}.$ |
Câu 45. Gọi $H\left( -1;2;0 \right)=h/c\left( A,\left( Oxy \right) \right);K\left( 3;2;0 \right)=h/c\left( B,\left( Oxy \right) \right);HK=4$
Đặt $HM=x;KN=y,\left( x,y\ge 0 \right)\Rightarrow AM=\sqrt{A{{H}^{2}}+H{{M}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+4}$ và $BN=\sqrt{B{{K}^{2}}+K{{N}^{2}}}=\sqrt{{{y}^{2}}+36}$
Theo bất đẳng thức đường gấp khúc ta có
$MH+HK+KN\ge MN\Rightarrow x+4+y\ge 16\Rightarrow x+y\ge 12$
$\Rightarrow AM+BN=\sqrt{{{x}^{2}}+4}+\sqrt{{{y}^{2}}+36}\ge \sqrt{{{\left( x+y \right)}^{2}}+{{\left( 2+6 \right)}^{2}}}\ge \sqrt{{{12}^{2}}+{{8}^{2}}}=4\sqrt{13}.$ Chọn đáp án A.
*Dấu bằng đạt tại $\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{6};x+y=12$ và $M,H,K,N$ thẳng hàng theo thứ tự.
*Các em xem lại Bài giảng Điểm di động trên mặt phẳng khoá VDC XMAX.
Câu 47. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ tam giác $SAB$ vuông cân tại $S,$ tam giác $SCD$ có $SC=SD=\dfrac{\sqrt{13}}{4}a.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. $\dfrac{3\sqrt{7}}{16}{{a}^{3}}.$ |
B. $\dfrac{\sqrt{13}}{24}{{a}^{3}}.$ |
C. $\dfrac{3\sqrt{15}}{64}{{a}^{3}}.$ |
D. $\dfrac{\sqrt{15}}{32}{{a}^{3}}.$ |
Câu 50. Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh là tam giác vuông $SAB$ (với $A,B$ thuộc đường trong đáy). Biết tam giác $SAB$ có bán kính đường tròn nội tiếp bằng $2\sqrt{5}-\sqrt{10},$ đường cao $SO$ tạo với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ một góc ${{30}^{0}}.$ Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. $5\sqrt{10}\pi .$ |
B. $4\sqrt{15}\pi .$ |
C. $5\sqrt{2}\pi .$ |
D. $2\sqrt{5}\pi .$ |
Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)
Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2023 (Nhấn vào để xem chi tiết)
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: