Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 Sở Hà Nội có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi này: Mức độ đề thi tương tự đề tham khảo Môn Toán 2023 của BGD. Câu hỏi VDC điểm thuộc đồ thị hàm số khá hay.

Câu 46. Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( -2;6;0 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x+4y+89=0.$ Đường thẳng $d$ thay đổi qua $A$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oxy \right).$ Điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của $M\left( 4;-2;3 \right)$ trên đường thẳng $d.$ Khoảng cách nhỏ nhất từ $H$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng

Giải. Gọi $K\left( 4;-2;0 \right)=h/c\left( M,\left( Oxy \right) \right)$

Ta có $AH\bot MH;AH\bot MK\Rightarrow AH\bot \left( MHK \right)\Rightarrow AH\bot KH\Rightarrow H$ thuộc đường tròn $\left( C \right)$ đường kính $AK$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có tâm $I\left( 1;2;0 \right),{{R}_{\left( C \right)}}=5.$ Đến đây các em sử dụng hình học cho điểm di động trên đường tròn đã biết $d{{\left( H,\left( \alpha \right) \right)}_{\min }}=\left| d\left( I,\left( \alpha \right) \right)-{{R}_{\left( C \right)}}.\sin \left( \left( \alpha \right),\left( Oxy \right) \right) \right|=\left| 20-5.1 \right|=15$  trong câu hỏi số 30 hoặc thực hiện như sau nếu không nhớ kết quả tính nhanh:

Gọi $H\left( a;b;0 \right)\in \left( Oxy \right)\Rightarrow IH=5\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}=25$ và $d\left( H,\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| 3a+4b+89 \right|}{5}$

Ta có $3a+4b+89=3\left( a-1 \right)+4\left( b-2 \right)+100$

Và $\left| 3\left( a-1 \right)+4\left( b-2 \right) \right|\le \sqrt{\left( {{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right)\left( {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}} \right)}=\sqrt{25.25}=25$

Do đó $-25\le 3\left( a-1 \right)+4\left( b-2 \right)\le 25\Rightarrow 75\le 3a+4b+89\le 125\Rightarrow d{{\left( H,\left( \alpha \right) \right)}_{\min }}=\dfrac{75}{5}=15.$ Chọn đáp án A.

*Các em xem lại bài giảng Điểm di động trên đường tròn khoá VDC XMAX.

Câu 47. Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x.$ Số hình vuông có bốn đỉnh thuộc đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là

Câu 48. Số giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình ${{e}^{x}}+m=\dfrac{4}{{{5}^{x}}-1}+\dfrac{2}{{{5}^{x}}-2}$ có hai nghiệm thực phân biệt là

Câu 49. Cho hai hàm số bậc bốn $f\left( x \right),g\left( x \right)$ có đồ thị của đạo hàm $f'\left( x \right),g'\left( x \right)$ như hình vẽ:

Số giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right)-g\left( x \right)=m$ có nghiệm duy nhất trên $\left[ -1;3 \right]$ là

Giải. Xét $h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ từ đồ thị đạo hàm $\Rightarrow {h}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=k\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-3 \right),\text{ }\left( k<0 \right)$

và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$ như sau:

Mặt khác $h\left( 3 \right)=h\left( 1 \right)+\int\limits_{1}^{3}{{h}'\left( x \right)dx}=h\left( 1 \right)+\int\limits_{1}^{3}{k\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)dx}=h\left( 1 \right)-4k$

và $h\left( -1 \right)=h\left( 1 \right)+\int\limits_{1}^{-1}{{h}'\left( x \right)dx}=h\left( 1 \right)+\int\limits_{1}^{-1}{k\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)dx}=h\left( 1 \right)-4k$

Do đó phương trình $h\left( x \right)=m$ có nghiệm duy nhất trên $\left[ -1;3 \right]\Leftrightarrow m=h\left( 1 \right).$ Chọn đáp án D.

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x;y \right)$ thoả mãn $x\le 2023$ và $3\left( {{9}^{y}}+2y \right)\le x+{{\log }_{3}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}-2?$

Giải. Ta có $3\left( {{9}^{y}}+2y \right)\le x+{{\log }_{3}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}-2\Leftrightarrow {{3}^{2y+1}}+6y\le x+3{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)-2$

Đặt $t={{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\Leftrightarrow x+1={{3}^{t}}\Leftrightarrow x={{3}^{t}}-1$

$\Rightarrow {{3}^{2y+1}}+6y\le {{3}^{t}}-3+3t\Leftrightarrow {{3}^{2y+1}}+3\left( 2y+1 \right)\le {{3}^{t}}+3t\Leftrightarrow 2y+1\le t$

$\Leftrightarrow 2y+1\le {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\le {{\log }_{3}}\left( 2023+1 \right)\approx 6,9\Rightarrow y\in \left\{ 1,2 \right\}$

+ Nếu $y=1\Rightarrow x+1\ge {{3}^{2y+1}}={{3}^{3}}\Rightarrow x\in \left\{ {{3}^{3}}-1,...,2023 \right\}$

+ Nếu $y=2\Rightarrow x+1\ge {{3}^{2y+1}}={{3}^{5}}\Rightarrow x\in \left\{ {{3}^{5}}-1,...,2023 \right\}$

Vậy có tất cả $\left( 2023-\left( {{3}^{3}}-1 \right)+1 \right)+\left( 2023-\left( {{3}^{5}}-1 \right)+1 \right)=3780$ cặp số nguyên dương thoả mãn. Chọn đáp án D.

+ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBA vuông tại B và tam giác SBC là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng?
+ Một xe bồn chở nước có bồn nước gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm và một hình trụ có chiều cao 36 dm (như hình vẽ). Thể tích của bồn đã cho bằng?
+ Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;6;0) và mặt phẳng (a): 3x + 4y + 89 = 0. Đường thẳng d thay đổi nằm trên mặt phẳng (Oxy) và luôn đi qua điểm A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M(4;−2;3) trên đường thẳng d. Khoảng cách nhỏ nhất từ H đến mặt phẳng (a) bằng?

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Các đề sưu tầm năm nay của các Trường THPT và Sở Giáo dục cùng các đề thi học sinh giỏi Toán 12 dạng trắc nghiệm được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2023 (Nhấn vào để xem chi tiết)

Đề thi này sẽ được Vted Live chữa trên Page Thầy Đặng Thành Nam lúc 20h00 ngày 11.04.2023

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 78 - Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 Sở Bắc Ninh