Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 Sở Hòa Bình có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

Câu 41. Cho \[x>0,y>1\] thỏa mãn \[\dfrac{1}{2}{{y}^{2}}.{{\log }_{2}}\left( \dfrac{xy-x}{2y} \right)=-2{{\left( y-1 \right)}^{2}}+\dfrac{8{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}}.\] Giá trị nhỏ nhất của \[P=\sqrt[4]{{{e}^{\dfrac{{{x}^{2}}}{1+2y}}}}.{{e}^{\dfrac{{{y}^{2}}}{x+1}}}\] có dạng \[{{e}^{\dfrac{m}{n}}}\] (trong đó \[m,n\] là các số nguyên dương, \[\dfrac{m}{n}\] là phân số tối giản). Giá trị \[m+n\] bằng

Câu 42. Cho hàm số bậc bốn \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đặt \[g\left( x \right)=f\left( f\left( x \right)-1 \right).\] Gọi \[S\] là tập nghiệm của phương trình \[g\left( x \right)=0.\] Số phần tử của tập \[S\] là

Câu 43. Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình chữ nhật \[ABCD\] cạnh \[AB=2a,BC=a,SA\] vuông góc với mặt đáy và cạnh \[SC\] tạo với mặt phẳng \[\left( ABCD \right)\] một góc \[\alpha \] có \[\tan \alpha =\dfrac{\sqrt{5}}{5}.\] Gọi \[E,F\] lần lượt là các điểm nằm trên cạnh \[SB,SD\] sao cho \[SB=2SE,SD=3SF.\] Thể tích \[V\] của khối tứ diện \[AEFC\] là

Câu 44. Cho hai hàm số \[f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+3x\] và \[g\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x\] với \[a,b,c,m,n\in \mathbb{R}.\] Biết hàm số \[y=f\left( x \right)-g\left( x \right)\] có ba điểm cực trị là \[-1;1\] và \[2.\] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \[y={f}'\left( x \right)\] và \[y={g}'\left( x \right)\] bằng

Câu 45. Cho các số phức \[{{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}\] thỏa mãn \[\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=3;{{z}_{2}}+{{z}_{3}}=0\] và \[{{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}}=9\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right).\] Gọi \[A,B,C\] lần lượt là điểm biểu diễn số phức \[{{z}_{1}};{{z}_{2}};{{z}_{3}}.\] Diện tích tam giác \[ABC\] bằng

Giải. Ta có \[OA=\left| {{z}_{1}} \right|=3;OB=\left| {{z}_{2}} \right|=3;OC=\left| {{z}_{3}} \right|=\left| -{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=3\]

Từ \[{{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}}=9\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\Rightarrow 9\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|.\left| {{z}_{3}} \right|=3.3.3\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=3\]

\[\Leftrightarrow O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+2\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB}=9\Leftrightarrow 2\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB}=-9\]

Khi đó \[A{{B}^{2}}={{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-2\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB}=9+9+9=27\]

\[BC=\left| {{z}_{2}}-{{z}_{3}} \right|=\left| {{z}_{2}}+{{z}_{2}} \right|=2\left| {{z}_{2}} \right|=2.3=6;AC=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{3}} \right|=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=3\]

\[\Rightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.3\sqrt{3}.3=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}.\] Chọn đáp án A.

Câu 46. Cho bất phương trình \[{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)>{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+6x+m \right)-1.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng \[\left( 2;3 \right)?\]

Câu 47. Cho phương trình \[{{z}^{2}}+az+b=0\] (với \[a,b\in \mathbb{R}\]) có hai nghiệm \[{{z}_{1}},{{z}_{2}}\] không là số thực, thỏa mãn hệ thức \[i.\left| {{z}_{1}} \right|={{z}_{2}}+i-3.\] Giá trị của \[2a+b\] bằng

Câu 48. Cho hàm số\[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R},\] đồ thị hàm số \[y={f}'\left( x \right)\] có đúng 4 điểm chung với trục hoành như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y=f\left( {{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|+m+2023 \right)+2023m\] có đúng 11 điểm cực trị?

Câu 49. Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu \[\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\] và điểm \[M\left( 4;2;3 \right).\] Một đường thẳng bất kỳ qua \[M\] cắt \[\left( S \right)\] tại\[A,B.\] Khi đó giá trị nhỏ nhất của \[M{{A}^{2}}+4M{{B}^{2}}\] bằng

Giải. Mặt cầu đã cho có tâm $I\left( 1;2;-1 \right),R=3.$ Ta có $MA.MB=\left| M{{I}^{2}}-{{R}^{2}} \right|=\left| {{3}^{2}}+{{4}^{2}}-9 \right|=16.$

Khi đó $M{{A}^{2}}+4M{{B}^{2}}\ge 2\sqrt{M{{A}^{2}}.4M{{B}^{2}}}=4MA.MB=64.$ Chọn đáp án A.

*Các em xem lại Bài giảng Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng.

Câu 50. Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\left[ 0;1 \right]\] thỏa mãn \[f\left( 1 \right)=4;f\left( 0 \right)=1\] và \[\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}dx}=9.\] Giá trị của tích phân \[\int\limits_{0}^{1}{x.{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\] bằng

Giải. Ta có $\int\limits_{0}^{1}{{f}'\left( x \right)dx}=f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)=4-1=3\text{ }\left( * \right)$

Và \[9={{\left( \int\limits_{0}^{1}{{f}'\left( x \right)dx} \right)}^{2}}\le \int\limits_{0}^{1}{{{1}^{2}}dx}.\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}dx}=9.\]

Do đó dấu bằng phải xảy ra tức ${f}'\left( x \right)=k.1,\forall x\in \left[ 0;1 \right]$

Thay ngược lại (*) ta được: $3=\int\limits_{0}^{1}{kdx}\Leftrightarrow k=3\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3,\forall x\in \left[ 0;1 \right]$

$\Rightarrow f\left( x \right)=3x+1,\forall x\in \left[ 0;1 \right],\left( f\left( 0 \right)=1 \right)\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{x.{{f}^{2}}\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{x{{\left( 3x+1 \right)}^{2}}dx}=\dfrac{19}{4}.$ Chọn đáp án D.

*Các em xem lại Bài giảng BĐT Cauchy – Schwarz cho tích phân khoá VDC XMAX.

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Các đề sưu tầm năm nay của các Trường THPT và Sở Giáo dục cùng các đề thi học sinh giỏi Toán 12 dạng trắc nghiệm được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2023 (Nhấn vào để xem chi tiết)

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 79 - Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 Sở Hà Nội