Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 Sở Sơn La có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

Câu 40. Cho hàm số $y=\left| 2{{x}^{3}}-3\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+6\left( {{m}^{2}}+m \right)x-m \right|.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -10;10 \right)$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)?$

Câu 41. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $2f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=3{{x}^{2}}-6,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}.$ Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y={f}'\left( x \right)$ bằng $\dfrac{a}{b}.\sqrt{5}$ (với $a,\text{ }b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó, giá trị của tổng $a+b$ bằng

Câu 42. Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 2;1;1 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-1}.$ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và cách $A$ một khoảng lớn nhất.

Câu 43. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3},\text{ }ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC=a,$ góc giữa đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng $\alpha $ với $\sin \alpha =\dfrac{1}{4}.$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Câu 44. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Gọi $F\left( x \right),\text{ }G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $3F\left( 5 \right)+G\left( 5 \right)=50$ và $3F\left( -3 \right)+G\left( -3 \right)=2.$ Khi đó $\int\limits_{0}^{2}{x\left( 4+f\left( 2{{x}^{2}}-3 \right) \right)dx}$ bằng

Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{2}}-4}{125}\le {{\log }_{5}}\dfrac{{{x}^{2}}-4}{8}?$

Câu 46. Trong    không      gian        $Oxyz,$        cho        hai        mặt    cầu    $\left( {{S}_{1}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9;$ $\left( {{S}_{2}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16$ và điểm $A\left( 1;6;0 \right).$ Xét đường thẳng $\Delta $ di động nhưng luôn tiếp xúc với $\left( {{S}_{1}} \right)$ đồng thời cắt $\left( {{S}_{2}} \right)$ tại hai điểm $B,\text{ }C$ phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác $ABC$ bằng

Câu 47. Cho số thực $a$ thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\left| \ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-a \right|$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Giải. Xét $u\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-a$ ta có ${u}'\left( x \right)=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}-x\Rightarrow {u}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\pm 1$

Ta có $u\left( 0 \right)=-a;u\left( 3 \right)=\ln 10-\dfrac{9}{2}-a;u\left( 1 \right)=\ln 2-\dfrac{1}{2}-a$

$\Rightarrow \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }}\,u\left( x \right)=\ln 10-\dfrac{9}{2}-a;\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }}\,u\left( x \right)=\ln 2-\dfrac{1}{2}-a$

$\Rightarrow \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\max \left\{ \left| \ln 10-\dfrac{9}{2}-a \right|,\left| \ln 2-\dfrac{1}{2}-a \right| \right\}$

$\ge \dfrac{1}{2}\left( \left| \ln 10-\dfrac{9}{2}-a \right|+\left| \ln 2-\dfrac{1}{2}-a \right| \right)\ge \dfrac{1}{2}\left| \ln 10-\dfrac{9}{2}-a-\left( \ln 2-\dfrac{1}{2}-a \right) \right|=\dfrac{4-\ln 5}{2}.$

Dấu bằng xảy ra khi $\left| \ln 10-\dfrac{9}{2}-a \right|=\left| \ln 2-\dfrac{1}{2}-a \right|=\dfrac{4-\ln 5}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{\ln 20-5}{2}\approx -1,0021.$ Chọn đáp án C.

*Các em xem lại Bài giảng GTLN- GTNN của hàm trị tuyệt đối.

Câu 48. Cho hai mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$ và $\left( {{S}_{2}} \right)$ đồng tâm $I,$ có bán kính lần lượt là ${{R}_{1}}=2$ và ${{R}_{2}}=\sqrt{10}.$ Xét tứ diện $ABCD$ có hai đỉnh $A,\text{ }B$ nằm trên $\left( {{S}_{1}} \right)$ và hai đỉnh $C,\text{ }D$ nằm trên $\left( {{S}_{2}} \right).$ Thể tích lớn nhất của khối tứ diện $ABCD$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 49. Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-i \right|=2.$ Biết rằng biểu thức $P=\left| z+3i \right|+2\left| z-5-i \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $z=x+yi\text{ }\left( x,\text{ }y\in \mathbb{R} \right).$ Khi đó, giá trị của tổng $x+y$ bằng

Câu 50. Xét các số thực $x,y$ sao cho $4{{\log }_{3}}{{a}^{{{\log }_{2}}a-2x+2}}-\left( {{y}^{2}}-25 \right){{\log }_{\sqrt{3}}}4\ge 0$ đúng với mọi số thực dương $a.$ Hỏi có tối đa bao nhiêu giá trị nguyên của biểu thức $F={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-12y+38?$

Giải. Ta có $4{{\log }_{3}}{{a}^{{{\log }_{2}}a-2x+2}}-\left( {{y}^{2}}-25 \right){{\log }_{\sqrt{3}}}4\ge 0,\forall a>0$

$\Leftrightarrow 4\left( {{\log }_{2}}a-2x+2 \right){{\log }_{3}}a-4\left( {{y}^{2}}-25 \right){{\log }_{3}}2\ge 0,\forall a>0$

$\Leftrightarrow 4\left( {{\log }_{2}}a-2x+2 \right){{\log }_{3}}2.{{\log }_{2}}a-4\left( {{y}^{2}}-25 \right){{\log }_{3}}2\ge 0,\forall a>0$

$\Leftrightarrow 4\left( {{\log }_{2}}a-2x+2 \right){{\log }_{3}}2.{{\log }_{2}}a-4\left( {{y}^{2}}-25 \right){{\log }_{3}}2\ge 0,\forall a>0$

$\Leftrightarrow \log _{2}^{2}a+\left( 2-2x \right){{\log }_{2}}a-\left( {{y}^{2}}-25 \right)\ge 0,\forall a>0$

$\Leftrightarrow {{{\Delta }'}_{{{\log }_{2}}a}}\le 0\Leftrightarrow {{\left( 1-x \right)}^{2}}+\left( {{y}^{2}}-25 \right)\le 0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\le 25$    

Ta có $F={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-12y+38={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}+1.$

Gọi $M\left( x;y \right),I\left( 1;0 \right),A\left( 1;6 \right)\Rightarrow I{{M}^{2}}\le 25;F=M{{A}^{2}}+1;IA=6$

Ta có $MA\le IA+IM=6+IM\le 6+5=11;MA\ge IA-IM=6-IM\ge 6-5=1.$

Do đó ${{F}_{\min }}={{1}^{2}}+1=2;{{F}_{\max }}={{11}^{2}}+1=122\Rightarrow F\in \left\{ 2,...,122 \right\}.$ Chọn đáp án B.

*Các em xem lại Bài giảng GTLN- GTNN mũ logarit nhờ Biến đổi Mũ logarit khoá VDC XMAX.

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Các đề sưu tầm năm nay của các Trường THPT và Sở Giáo dục cùng các đề thi học sinh giỏi Toán 12 dạng trắc nghiệm được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2023 (Nhấn vào để xem chi tiết)

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 81 - Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 Sở Bình Phước