Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 trường THPT Can Lộc – Hà Tĩnh có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 43. Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên \[m\]

để bất phương trình \[\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-m \right).f\left( x \right)\le 0\] nghiệm đúng với mọi \[x\in \left[ -2;\dfrac{5}{2} \right]\]?

A. 1. B. 2.                                     C. 3.                               D. 0.

Câu 44. Cho $a,\,\,b>0$. Giá trị nhỏ nhất của $P={{\log }_{5}}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+{{\log }_{5}}\left( \dfrac{8}{a}+\dfrac{1}{b} \right)$ bằng

A. $1$. B. $2$.                                 C. $\dfrac{3}{2}$.         D. $\dfrac{5}{2}$.

Câu 45. Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] sao cho \[\underset{x\in \left[ 0;10 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=4\]. Xét hàm số \[g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}+x \right)-{{x}^{2}}+2x+m\]. Giá trị của tham số m để \[\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=8\] là

A. 4. B. -1.                                   C. 5.                                 D. 3.

Câu 46. Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ, thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ bằng

A. $\dfrac{16}{55}$. B. $\dfrac{24}{65}$. C. $\dfrac{8}{165}$.    D. $\dfrac{12}{45}$.

Câu 47. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ và $f\left( x \right)>0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=-x{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}$ với mọi $x\in \left( 0;+\infty \right).$ Tổng tất cả các giá trị nguyên của $a$ để $f\left( 1 \right)=\dfrac{2}{a+3}$ và $f\left( 2 \right)>\dfrac{1}{4}$ là

Giải. Ta có ${f}'\left( x \right)=-x{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{f}'\left( x \right)}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}}=-x$

$\Rightarrow \int{\dfrac{{f}'\left( x \right)}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}}dx}=\int{-xdx}\Leftrightarrow -\dfrac{1}{f\left( x \right)}=-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+c\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{2}{{{x}^{2}}-2c}$

Do $f\left( 1 \right)=\dfrac{2}{1-2c}=\dfrac{2}{a+3}\Leftrightarrow 1-2c=a+3\Leftrightarrow -2c=a+2\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{2}{{{x}^{2}}+a+2}$

Do $f\left( x \right)>0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Rightarrow {{x}^{2}}+a+2>0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow a+2\ge 0\Leftrightarrow a\ge -2$

Khi đó $f\left( 2 \right)=\dfrac{2}{a+6}>\dfrac{1}{4}\overset{a\ge -2}{\longleftrightarrow}a\in \left\{ -2,-1,0,1 \right\}\Rightarrow \sum{a}=-2.$ Chọn đáp án B.

*Nếu các em không xử lí điều kiện $f\left( x \right)>0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ sẽ dính đáp án bẫy C.

*Các em xem lại Bài giảng f(x) và f’(x) chương nguyên hàm tích phân.

Câu 48. Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F\left( a \right)+F\left( b \right)$ với $a,b$ là các số thực mà $a+b=4$ bằng

Câu 49. Cho hàm bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

$2{{f}^{2}}\left( x \right)-\left( x+2 \right)f\left( x \right)-{{x}^{2}}+5x-4=0$ có số nghiệm thực là

A. $6$. B. $3$.                                 C. $4$.                             D. $5$.

Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,\text{ }AC=a\sqrt{3}$. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$.

A. \[d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\]. B. $d=a$.                        C. $d=\dfrac{2\text{a}\sqrt{39}}{13}$.                      D. $d=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$.

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

ĐÁP ÁN

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 39 – Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 12 cụm trường THPT – Bắc Ninh năm học 2022 – 2023