---

Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết đề khảo sát Môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 của Sở giáo dục thành phố Hà Nội

Ngày thi Môn Toán: 15-03 -2018. Các em F5 để cập nhật đầy đủ lời giải của đề thi này. Bản PDF đẹp của đề thi và lời giải chi tiết của đề thi này chúng tôi cập nhật lúc 21h:00 ngày 16 -03 - 2018. Bạn đọc lưu lại bài viết để cập nhật phòng bỏ lỡ thông báo. 

Đề thi được chúng tôi đánh giá khá hay dù chương số phức cho có trong đề theo cấu trúc của bộ thì số phức gồm 4 câu hỏi, Duy chỉ câu 50 của mã đề thi này hỏi số nghiệm của một phương trình chứa căn thức là không phù hợp với đề thi năm nay. 

Đề và đáp án chi tiết Vted.vn sẽ cập nhật ở bài viết này. Bạn đọc có thể xem thêm các đề thi khác kèm lời giải chi tiết một số câu trong các đề trường THPT Chuyên 

>>Đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Toán lần 4 Trường THPT Chuyên Thái Bình có đáp án chi tiết một số câu khó

>>Đề thi lời giải một số câu hỏi nhóm vận dụng và vận dụng cao Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên HN lần 2 năm 2017 - 2018

>>Đề thi KSCL môn Toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 mã đề 202

>>Khoá Luyện đề PRO XPLUS Toán 2018 chuẩn cấu trúc Bộ công bố tại Vted.vn

XEM TRỰC TUYẾN

XEM BẢN ĐỀ THI DẠNG ẢNH

LỜI GIẢI CHI TIẾT 

Câu 34. Cho $({{u}_{n}})$ là cấp số cộng biết ${{u}_{3}}+{{u}_{13}}=80.$ Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

A. $800.$

B. $630.$

C. $570.$

D. $600.$

Lời giải:  Chú ý kiến thức về cấp số cộng: ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+(n-1)d;{{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}=\frac{n}{2}\left[ 2{{u}_{1}}+(n-1)d \right].$

Vậy với ${{u}_{3}}+{{u}_{13}}=80\Leftrightarrow ({{u}_{1}}+2d)+({{u}_{1}}+12d)=80\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}+14d=80.$

Do đó ${{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{15}}=\frac{15}{2}\left[ 2{{u}_{1}}+14d \right]=\frac{15}{2}.80=600.$

Chọn đáp án D.

Câu 37. Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn $(O;R)$ và $({O}';R),O{O}'=4R.$ Trên đường tròn $(O;R)$ lấy hai điểm $A,B$ sao cho $AB=R\sqrt{3}.$ Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A,B$ cắt đoạn $O{O}'$ và tạo với đáy một góc bằng ${{60}^{0}}.$ Mặt phẳng $(P)$ cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích của thiết diện đó bằng

A. $\left( \frac{4\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2} \right){{R}^{2}}.$

B. $\left( \frac{2\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{4} \right){{R}^{2}}.$

C. $\left( \frac{4\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{2} \right){{R}^{2}}.$

D. $\left( \frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4} \right){{R}^{2}}.$

Lời giải:  Mặt phẳng $(P)$ cắt $O{O}'$ tại điểm $I$ và gọi $M$ là trung điểm $AB.$ Theo giả thiết có $\widehat{OMI}={{60}^{0}}$ và $OM=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \frac{\sqrt{3}R}{2} \right)}^{2}}}=\frac{R}{2}\Rightarrow OI=OM\tan {{60}^{0}}=\frac{\sqrt{3}R}{2}.$

Do đó ${O}'I=4R-\frac{R\sqrt{3}}{2}>R\sqrt{3}\Rightarrow (P)$ không cắt đường tròn đáy còn lại.

Do đó hình chiếu của thiết diện trên đáy là phần hình phẳng nằm giữa dây cung AB cung lớn AB của đường tròn (O;R) và có

${{S}_{hc}}={{S}_{\overset\frown{OAB}}}+{{S}_{OAB}}=\frac{240}{360}.\pi {{R}^{2}}+\frac{1}{2}.R.R.\sin {{120}^{0}}=\frac{2}{3}\pi {{R}^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{4}{{R}^{2}}.$

Và diện tích thiết diện ${{S}_{td}}=\frac{{{S}_{hc}}}{\cos {{60}^{0}}}=2\left( \frac{2\pi }{3}{{R}^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{4}{{R}^{2}} \right)=\left( \frac{4\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{2} \right){{R}^{2}}.$

Chọn đáp án C.

Câu 38. Cho hàm số $f(x)$ lẻ liên tục trên đoạn $[-4;4]$ thoả mãn $\int\limits_{-2}^{0}{f(-x)dx}=2$ và $\int\limits_{1}^{2}{f(-2x)dx}=4.$ Tích phân $I=\int\limits_{0}^{4}{f(x)dx}$ bằng

A. $10.$

B. $-6.$

C. $6.$

D. $-10.$

Lời giải: Các em cần nhớ tính chất của hàm lẻ $f(-x)=-f(x),\forall x\in [-a;a].$ Áp dụng cho tích phân có $\int\limits_{-a}^{a}{f(x)dx}=0$ và $\int\limits_{-a}^{0}{f(x)dx}=-\int\limits_{0}^{a}{f(x)dx}.$

Đổi biến:

• Đặt $t=-x\Rightarrow dt=-dx\Rightarrow 2=\int\limits_{-2}^{0}{f(-x)dx}=\int\limits_{2}^{0}{f(t)(-dt)}=\int\limits_{0}^{2}{f(t)dt}\Rightarrow \int\limits_{-2}^{0}{f(t)dt}=-\int\limits_{0}^{2}{f(t)dt}=-2.$
• Đặt $t=-2x\Rightarrow dt=-2dx\Rightarrow 4=\int\limits_{1}^{2}{f(-2x)dx}=\int\limits_{-2}^{-4}{f(t).\frac{dt}{-2}}=\frac{1}{2}\int\limits_{-4}^{-2}{f(t)dt}\Rightarrow \int\limits_{-4}^{-2}{f(t)dt}=8.$

Do đó $I=-\int\limits_{-4}^{0}{f(x)dx}=-\left[ \int\limits_{-4}^{-2}{f(x)dx}+\int\limits_{-2}^{0}{f(x)dx} \right]=-(8-2)=-6.$

Chọn đáp án B.

Câu 39. Tìm hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển thành đa thức của ${{(1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}})}^{10}}.$

A. $252.$

B. $582.$

C. $1902.$

D. $7752.$

Lời giải: Có ${{(1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}})}^{10}}={{(1+x)}^{10}}{{(1+{{x}^{2}})}^{10}}=\sum\limits_{m=0}^{10}{C_{10}^{m}{{x}^{m}}}\sum\limits_{n=0}^{10}{C_{10}^{n}{{x}^{2n}}}=\sum\limits_{m=0}^{10}{\sum\limits_{n=0}^{10}{C_{10}^{m}C_{10}^{n}{{x}^{m+2n}}}}.$

Cần tìm $m+2n=5,0\le m\le 10,0\le n\le 10\Rightarrow (m;n)=(1;2);(3;1);(5;0).$

Vậy hệ số cần tìm bằng $C_{10}^{1}C_{10}^{2}+C_{10}^{3}C_{10}^{1}+C_{10}^{5}C_{10}^{0}=1902.$

Chọn đáp án C.

Câu 40. Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ có đồ thị $(C).$ Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng $d:y=9x-14$ sao cho từ điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến $(C).$

A. $4.$

B. $2.$

C. $3.$

D. $1.$

Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $({{S}_{1}})$ có tâm $I(2;1;1)$ bán kính bằng 4 và mặt cầu $({{S}_{2}})$ có tâm $J(2;1;5)$ có bán kính bằng $2.$ Gọi $(P)$ là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $({{S}_{1}}),({{S}_{2}}).$ Tổng khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

A. $8\sqrt{3}.$

B. $9.$

C. $8.$

D. $\sqrt{15}.$

Lời giải: Giả sử $(P)$ tiếp xúc với $({{S}_{1}}),({{S}_{2}})$ lần lượt tại $A,B$ và gọi $K=IJ\cap (P).$

Ta có $\frac{KI}{KJ}=\frac{IA}{JB}=\frac{4}{2}\Rightarrow \overrightarrow{KI}=2\overrightarrow{KJ}\Rightarrow K(2;1;9).$

Do đó mặt phẳng (P) qua điểm K có phương trình: $(P):a(x-2)+b(y-1)+c(z-9)=0({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0).$

Mặt khác $d(J,(P))=2\Leftrightarrow \frac{\left| 4c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=2\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}=2\left| c \right|\Leftrightarrow {{\left( \frac{a}{c} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{b}{c} \right)}^{2}}=3.$

Khi đó $d(O,(P))=\frac{\left| 2a+b+9c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=\left| \frac{2a+b+9c}{2c} \right|=\left| \frac{a}{c}+\frac{b}{2c}+\frac{9}{2} \right|.$

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwraz có

$\left| \frac{a}{c}+\frac{b}{2c} \right|\le \sqrt{\left( 1+\frac{1}{4} \right)\left( {{\left( \frac{a}{c} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{b}{c} \right)}^{2}} \right)}=\frac{\sqrt{15}}{2}\Rightarrow -\frac{\sqrt{15}}{2}\le \frac{a}{c}+\frac{b}{2c}\le \frac{\sqrt{15}}{2}.$

Do đó $d(O,(P))=\left| \frac{a}{c}+\frac{b}{2c}+\frac{9}{2} \right|\in \left[ \frac{9-\sqrt{15}}{2};\frac{9+\sqrt{15}}{2} \right]\Rightarrow M+m=9.$

Chọn đáp án B.

Xem thêm bài giảng và đề thi Vận dụng cao mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại khoá PRO XMAX: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Cách 2: Hình học

Câu 42. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số trong đó có 3 chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các số chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.

A. $151200.$

B. $846000.$

C. $786200.$

D. $907200.$

Lời giải: Ta xét một hàng gồm 8 ô được đánh số từ 1 đến 8 như hình vẽ bên:

1

2

3

4

5

6

7

8

Ba chữ số 0 chỉ được xếp vào các ô từ 2 đến 8. Và do không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau nên các vị trí có thể xếp ba số 0 này vào là $(2;4;6);(2;4;7);(2;4;8);(2;5;7);(2;5;8),(2;6;8);(3;5;7);(3;5;8);(3;6;8);(4;6;8).$

Vậy có 10 cách để xếp ba chữ số 0 vào các vị trí trên.

Sau khi xếp 3 chữ số 0, còn 5 ôn còn lại có $A_{9}^{5}$ cách để xếp 3 trong 9 chữ số từ 1 đến 9 vào.

Vậy có tất cả $10A_{9}^{5}=151200$ số.

Chọn đáp án A.

Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên $m<2018$ để phương trình ${{\log }_{6}}\left( 2018x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1009x \right)$ có nghiệm thực.

A. $2019.$

B. $2018.$

C. $2017.$

D. $2020.$

Lời giải: Có ${{\log }_{6}}\left( 2018x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1009x \right)=t\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1009x={{4}^{t}} \\& 2018x+m={{6}^{t}} \\\end{align} \right.\Rightarrow m+{{2.4}^{t}}={{6}^{t}}.$

Vậy có $m=f(t)={{6}^{t}}-{{2.4}^{t}}\ge \underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }}\,f(t)=f\left( {{\log }_{\frac{3}{2}}}\left( \frac{2\ln 4}{\ln 6} \right) \right)\approx -2,0136.$

Vậy $m\in \left\{ -2,-1,...,2017 \right\}$ có tất cả 2020 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án D.

Câu 44. Cho khối cầu $(S)$ tâm $I,$ bán kính $R$ không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ nội tiếp khối cầu. Tìm chiều cao $h$ theo $R$ sao cho thể tích khối trụ lớn nhất.

A. $h=R\sqrt{2}.$

B. $h=\frac{R\sqrt{2}}{2}.$

C. $h=\frac{R\sqrt{3}}{3}.$

D. $h=\frac{2R\sqrt{3}}{3}.$

Lời giải: Có ${{r}^{2}}+{{\left( \frac{h}{2} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\Rightarrow {{r}^{2}}={{R}^{2}}-\frac{{{h}^{2}}}{4}\Rightarrow V=\pi {{r}^{2}}h=f(h)=\pi \left( {{R}^{2}}-\frac{{{h}^{2}}}{4} \right)h\le f\left( \frac{2\sqrt{3}R}{3} \right)=\frac{4\sqrt{3}\pi {{R}^{3}}}{9}.$

*Các em nên CALC từng đáp án với $R=1,h=\sqrt{2},h=\frac{\sqrt{2}}{2},h=\frac{\sqrt{3}}{2},h=\frac{2\sqrt{3}}{3}.$ Chọn đáp án có kết quả lớn nhất.

Câu 45. Giới hạn $\underset{x\to {{2}^{2018}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-{{4}^{2018}}}{x-{{2}^{2018}}}$ bằng

A. ${{2}^{2019}}.$

B. $+\infty .$

C. $2.$

D. ${{2}^{2018}}.$

Lời giải: Có $\underset{x\to {{2}^{2018}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-{{4}^{2018}}}{x-{{2}^{2018}}}=\underset{x\to {{2}^{2018}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-{{2}^{2018}} \right)\left( x+{{2}^{2018}} \right)}{x-{{2}^{2018}}}=\underset{x\to {{2}^{2018}}}{\mathop{\lim }}\,\left( x+{{2}^{2018}} \right)={{2}^{2018}}+{{2}^{2018}}={{2}^{2019}}.$

Chọn đáp án A.

Câu 46. Giá trị của tổng $4+44+444+....+44...4$ (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

A. $\frac{40}{9}\left( {{10}^{2018}}-1 \right)+2018.$ C. $\frac{4}{9}\left( \frac{{{10}^{2019}}-10}{9}+2018 \right).$

B. $\frac{4}{9}\left( {{10}^{2018}}-1 \right).$ D. $\frac{4}{9}\left( \frac{{{10}^{2019}}-10}{9}-2018 \right).$

Lời giải: Có $\frac{S}{4}=1+11+111+...+11...1\Rightarrow \frac{9S}{4}=9+99+999+...+99...9$ và

$\frac{9S}{4}=({{10}^{1}}-1)+({{10}^{2}}-1)+({{10}^{3}}-1)+...+({{10}^{2018}}-1)=10.\frac{{{10}^{2018}}-1}{10-1}-2018.$

Do đó $S=\frac{4}{9}\left( \frac{{{10}^{2019}}-10}{9}-2018 \right).$

Chọn đáp án D.

Câu 47. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị của hàm số $y={f}'(x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(3-{{x}^{2}})$ đồng biến trên khoảng

A. $(2;3).$

B. $(-2;-1).$

C. $(0;1).$

D. $(-1;0).$ .

Lời giải:

Xem thêm bài giảng và đề thi Tính đơn điệu của hàm số tổng và hàm số hợp tại khoá PRO XMAX Vận dụng cao 2018 Môn Toán tại Vted.vn 

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Câu 48. Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng cạnh bên. Đường thẳng $MN(M\in {A}'C,N\in B{C}')$ là đường vuông góc chung của ${A}'C$ và $B{C}'.$ Tỉ số $\frac{NB}{N{C}'}$ bằng

A. $\frac{3}{2}.$

B. $\frac{2}{3}.$

C. $1.$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}.$

Lời giải: Câu này ta gắn toạ độ cho nhanh, với độ dài các cạnh bằng 2 có

Gọi $O(0;0;0)$ là trung điểm cạnh $BC$ và $B(1;0;0),C(-1;0;0),A(0;\sqrt{3};0),{A}'(0;\sqrt{3};2),{C}'(-1;0;2).$

Khi đó ${A}'C:\left\{ \begin{align}& x=-1-t \\& y=-\sqrt{3}t \\& z=-2t \\\end{align} \right.\Rightarrow M(-1-a;-\sqrt{3}a;-2a)$ và $B{C}':\left\{ \begin{align}& x=1-t \\& y=0 \\& z=t \\\end{align}\right.\Rightarrow N(1-b;0;b).$

Ta có $\left\{ \begin{align}& MN\bot {A}'C \\& MN\bot B{C}' \\\end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{align}& a-b+2+3a+2(2a+b)=0, \\& a-b+2-(2a+b)=0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow a=-\frac{2}{5},b=\frac{6}{5}\Rightarrow N\left( -\frac{1}{5};0;\frac{6}{5} \right).$

Do đó $\frac{NB}{N{C}'}=\frac{\sqrt{{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{2}}}}=\frac{3}{2}.$

Chọn đáp án A.

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A(1;2;1),B(2;-1;3).$ Điểm $M$ thuộc mặt phẳng toạ độ $(Oxy)$ sao cho $M{{A}^{2}}-2M{{B}^{2}}$ lớn nhất là

A. $M(3;-4;0).$

B. $M\left( \frac{3}{2};\frac{1}{2};0 \right).$

C. $M(0;0;5).$

D. $M\left( \frac{1}{2};-\frac{3}{2};0 \right).$

TẢI VỀ ĐỀ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHO ĐỀ THI NÀY

PRO XMIN - BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ CÁC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

Khoá học sưu tầm và giới thiệu lời giải chi tiết các đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán chọn lọc từ các trường THPT Chuyên trên cả nước và các sở giáo dục đào tạo các tỉnh, Thành Phố.

Khoá học có tính chọn lọc, nên các em học sinh 2k cùng quý thầy cô giảng dạy sẽ được tiếp cận với nguồn đề thi phong phú và bám sát nhất, phù hợp và kịp thời nhất với kì thi THPT quốc gia 2018.

Tiết kiệm thời gian, có lộ trình luyện đề đúng hướng cấu trúc thi THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán. 

ĐĂNG KÍ NGAY

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

KHOÁ PRO XPLUS - LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

Khoá học cung cấp cho học sinh 2k và giáo viên giảng dạy 20 đề thi thpt quốc gia 2018 môn Toán đúng cấu trúc đề thi 2018 gồm khoảng 30% toán 11 và 70% toán 12. Đề thi được biên soạn bởi thầy Đặng Thành Nam giàu kinh nghiệm, chắc hẳn khi luyện tập các đề thi trong khoá học này sẽ giúp các em tiến bộ vượt bậc.

• 100% CHUẨN CẤU TRÚC đề thi  2018 theo những thay đổi mới nhất của Bộ Giáo dục và Đào tạo: Vted luôn cập nhật nhanh nhất - kịp thời nhất - cho ra đời đề thi tối ưu nhất!

• Lộ trình CHUẨN học theo năng lực giúp học sinh trung bình khá hay giỏi đều có thể ôn tập đạt điểm 8 - 9

• Thử sức với bộ 20 - 40 đề thi thử chuẩn cấu trúc thi 2018. TẶNG MIÊN PHÍ 20 bộ đề thi thử Online Của khoá Luyện đề Vted năm 2017 kèm video chữa và đáp án chi tiết tại khoá học. 

• Giúp em Thành Thạo Kĩ Năng giải đề THPT Quốc Gia 2018: 

• Ghi nhớ kiến thức và rèn kĩ năng làm đề nhanh - chính xác.

• Làm quen với áp lực thời gian của từng đề thi - thi thử như thi thật - rèn học sinh kĩ năng làm bài dưới áp lực thời gian.

• Lời giải định hướng tư duy, phương pháp giải nhanh chỉ 1 phút cho 1 câu, giúp em cân đối thời gian làm bài

• Lời giải chi tiết cho mỗi đề, tổng hợp lý thuyết: Lời giải không đơn thuần chỉ có đáp án ĐÚNG/SAI - còn hướng dẫn các em hướng suy nghĩ để giải đề, tổng hợp lý thuyết những câu dễ bị sai; ghi ra cách làm nhanh nhất để “ăn điểm”.

PRO XPLUS Luyện đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán

• Đề được biên soạn bởi giáo viên và đội ngũ Mod học tập có uy tín và kinh nghiệm nhiều năm biên soạn sách, khoá học Online tại Vted - bộ luyện đề sát với đề thi thật

• Gồm 20 đề/khoá học, luyện tập kiến thức then chốt theo lộ trình.

• Tích hợp các phương pháp làm những dạng đề Khó - những câu ăn điểm 9-10

• Lời giải chi tiết - đi từ công thức đến cách làm siêu dễ hiểu

Nội dung của mỗi đề thi thpt quốc gia 2018 môn toán của khoá PRO XPLUS gồm có:

1. Tính đơn điệu của hàm số

2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3. Cực trị của hàm số

4. Đạo hàm và tiếp tuyến của đồ thị hàm số

5. Tiệm cận của đồ thị hàm số

6. Cấp số cộng và cấp số nhân trong bài toán ứng dụng

7. Các phương trình lượng giác cơ bản

8. Hai quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

9. Định nghĩa cổ đỉển của Xác xuất, quy tắc cộng và nhân xác suất

10. Góc và khoảng cách trong hình không gian

11. Khối đa diện

12. Tính thể tích khối đa diện

13. Tỷ số thể tích của khối đa diện

14. Tính bán kính Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

15. Hình nón và hình trụ

16. Biến đổi Mũ và logarit

17. Hàm số mũ, luỹ thừa và logarit

18. Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

19. Các phương pháp tính tích phân

20. Ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay

21. Các định nghĩa về số phức như số thực, số thuần ảo, môdun số phức, điểm biểu diễn số phức

22. Điểm, đường thẳng, mặt cầu, mặt phẳng trong không gian Oxyz

ĐỘ KHÓ CỦA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRONG KHOÁ HỌC PRO XPLUS

• 60% nhận biết và thông hiểu
• 40% vận dụng và vận dụng cao

ĐỐI TƯỢNG NÀO PHÙ HỢP VỚI KHOÁ HỌC PRO XPLUS LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN: 

• Học sinh lớp 12 hoặc 99, 98 thi lại
• Giáo viên tham khảo giảng dạy
• Tốt nhất với các bạn đã tham gia 2 khoá học PRO_X và PRO_XMAX tại Vted
• Các học viên đã tham gia khoá PRO X không cần đăng kí khoá học vì đã được tặng đính kèm trong khoá học PRO X. 

ĐĂNG KÍ NGAY

KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN

Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn toán tại vted gồm có:

1. Hàm số và đồ thị hàm số
2. Mũ và logarit
3. Tích phân
4. Số phức
5. Tổ hợp và xác suất, nhị thức New-tơn
6. Cấp số cộng và cấp số nhân
7. Lượng giác
8. Khối đa diện
9. Thể tích khối đa diện 
10. Góc, khoảng cách trong không gian 
11. Khối tròn xoay (nón, trụ, cầu)
12. Thể tích của vật thể tròn xoay
13. Hình giải tích trong không gian
14. Ứng dụng của không gian véc tơ

Một số ví dụ về bài giảng hoặc bài tập có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn Toán:

>>Bài giảng nón, trụ, cầu

>>Bài giảng thiết diện khi cắt nón, trụ, cầu 

Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng $2a,$ độ dài trục bé bằng $2b\,\left( a>b>0 \right)$ để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.

A. $\dfrac{2{{a}^{2}}b}{3\sqrt{3}\pi }$

B. $\dfrac{2{{a}^{2}}b}{3\sqrt{2}\pi }$          

C. $\dfrac{4{{a}^{2}}b}{3\sqrt{2}\pi }$    

D. $\dfrac{4{{a}^{2}}b}{3\sqrt{3}\pi }$

Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm $A,B$ sao cho cung $\overset\frown{AB}$ có số đo ${{120}^{0}}.$ Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua $A,B$ và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của thiết diện thu được.

A. $S=20\pi +30\sqrt{3}.$

B. $S=20\pi +25\sqrt{3}.$

C. $S=12\pi +18\sqrt{3}.$

D. $S=20\pi .$

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ và là một số chia hết cho $15?$

A. $234.$

B. $243.$

C. $132.$

D. $432.$

 

Số cần tìm là $N=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{4}}}.$

• Vì $N\vdots 15\Rightarrow {{a}_{4}}=5$ có một cách chọn.
• Mỗi số ${{a}_{1}},{{a}_{2}}$ có 9 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k\Rightarrow {{a}_{3}}\in \left\{ 3;6;9 \right\}$ có 3 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+1\Rightarrow {{a}_{3}}\in \left\{ 2;5;8 \right\}$ có 3 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+2\Rightarrow {{a}_{3}}\in \left\{ 1;4;7 \right\}$ có 3 cách chọn.

Vậy trong mọi trường hợp thì ${{a}_{3}}$ có 3 cách chọn.

Vậy có tất cả ${{1.9}^{2}}.3=243$ số thoả mãn.

Chọn đáp án B.

Tổng quát: Số có $n$ chữ số được thành lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ và là một số chia hết cho $15$ là ${{9}^{n-2}}.3={{3}^{2(n-2)+1}}={{3}^{2n-3}}.$

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?

1. Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại vted

2. Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.

3. Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy

Khoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại Vted kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học này

CƠ HỘI ĐĂNG KÍ VỚI HỌC PHÍ ƯU ĐÃI CHỈ 498.000Đ ÁP DỤNG ĐẾN HẾT 10-12-2017