Vted.vn giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh Đề thi lời giải một số câu hỏi nhóm vận dụng và vận dụng cao Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên HN lần 2 năm 2017 - 2018

Bạn đọc có thể tham khảo thêm các đề thi thử Toán năm 2018 kèm lời giải chi tiết tại khoá học PRO XMIN tại đây.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT XEM TẠI KHOÁ PRO XMIN ĐỀ CÁC TRƯỜNG VÀ SỞ GIÁO DỤC 2018

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

XEM TRỰC TUYẾN

Bạn đọc có thể xem thêm các đề thi khác kèm lời giải chi tiết một số câu trong các đề trường THPT Chuyên 

>>Đề thi và lời giải chi tiết Khảo sát THPT Quốc Gia 2018 môn Toán sở giáo dục Thành phố Hà Nội 

>>Đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Toán lần 4 Trường THPT Chuyên Thái Bình có đáp án chi tiết một số câu khó

>>Đề thi lời giải một số câu hỏi nhóm vận dụng và vận dụng cao Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên HN lần 2 năm 2017 - 2018

>>Đề thi KSCL môn Toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 mã đề 202

>>Khoá Luyện đề PRO XPLUS Toán 2018 chuẩn cấu trúc Bộ công bố tại Vted.vn

>>Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Trường THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An lần 1

>>Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần 2

>>Đề và lời giải chi tiết Đề Tham khảo THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Lần 1 của Trường THPT Chuyên Đại Học Vinh

Bạn đọc có thể tham khảo thêm các đề thi thử Toán năm 2018 kèm lời giải chi tiết tại khoá học PRO XMIN tại đây.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT XEM TẠI KHOÁ PRO XMIN ĐỀ CÁC TRƯỜNG VÀ SỞ GIÁO DỤC 2018

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

lỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU DO HỌC SINH YÊU CẦU:

Câu 45. Cho hai số thực dương $a,b$ thoả mãn $\frac{1}{2}{{\log }_{2}}a={{\log }_{2}}\frac{2}{b}.$ Gía trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4{{a}^{3}}+{{b}^{3}}-4{{\log }_{2}}(4{{a}^{3}}+{{b}^{3}})$ bằng

>>Lời giải: Có ${{\log }_{2}}\sqrt{a}={{\log }_{2}}\frac{2}{b}\Leftrightarrow \sqrt{a}=\frac{2}{b}\Leftrightarrow a=\frac{4}{{{b}^{2}}}\Leftrightarrow a{{b}^{2}}=4.$

Khi đó theo AM – GM có $4{{a}^{3}}+{{b}^{3}}=4{{a}^{3}}+\frac{{{b}^{3}}}{2}+\frac{{{b}^{3}}}{2}\ge 3\sqrt[3]{4{{a}^{3}}.\frac{{{b}^{3}}}{2}.\frac{{{b}^{3}}}{2}}=3a{{b}^{2}}=12.$

Do đó $P=f(t)=t-4{{\log }_{2}}t\ge \min \left\{ y=x-\frac{4\ln x}{\ln 2}|x\ge 12 \right\}=y(12)=4-4{{\log }_{2}}3.$

Chọn đáp án D.

Câu 46. (Câu hỏi này đề sai, đề xuất chỉnh sửa như dưới đây) Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ thoả mãn $f(1)=1,\int\limits_{0}^{1}{xf(x)dx}=\frac{4}{15}$ và $\int\limits_{0}^{1}{{{[{f}'(x)]}^{2}}dx}=\frac{49}{45}.$ Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{{{[f(x)]}^{2}}dx}$ bằng

Lời giải: 

Xem thêm bài giảng bất đẳng thức Cauchy -Schwarz cho tích phân tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Câu 48. Cho hình chóp có $\widehat{BAC}={{90}^{0}},\widehat{ACB}={{30}^{0}},BC=2\sqrt{2},$ hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng đáy là trung điểm $H$ của $BC.$ Giả sử có mặt cầu tâm $O$ bán kính bằng $1$ tiếp xúc với $SA,SB,SC$ lần lượt tại các điểm ${{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}}$ sao cho ${{A}_{1}},{{B}_{1}}$ thuộc các cạnh tương ứng $SA,SC$ và ${{C}_{1}}$ thuộc tia đối của tia $SC;$ đồng thời mặt cầu đó cũng tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC).$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Lời giải:

Có $AB=BC\sin {{30}^{0}}=\sqrt{2},AC=BC\cos {{30}^{0}}=\sqrt{6}\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{AB.AC}{2}=\sqrt{3}.$ Ta cần tính $h=SH.$ Theo tính chất của tiếp tuyến kẻ từ điểm $S$ đến mặt cầu có $\left\{ \begin{align}& S{{A}_{1}}=S{{B}_{1}}=S{{C}_{1}} \\& O{{A}_{1}}=O{{B}_{1}}=O{{C}_{1}}=R=1 \\\end{align} \right.\Rightarrow SO\bot ({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}).$ Gọi ${C}'$ là điểm đối xứng của $C$ qua $S$ có $\frac{S{{A}_{1}}}{SA}=\frac{S{{B}_{1}}}{SB}=\frac{S{{C}_{1}}}{S{C}'}\Rightarrow ({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}})//(AB{C}')\Rightarrow SO\bot (AB{C}').$

Mặt khác $SH//B{C}'\Rightarrow SH//(AB{C}')\Rightarrow SO\bot SH\Rightarrow SH=d(O,(ABC))=R=1.$

Vậy $V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}.\sqrt{3}.1=\frac{\sqrt{3}}{3}.$

Chọn đáp án B.

Lời giải bằng hình ảnh

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1},{{\Delta }_{2}}:\frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và hai điểm $A(1;-1;2),B(2;0;-1).$ Trên ${{\Delta }_{1}}$ lấy điểm $M,$ trên ${{\Delta }_{2}}$ lấy điểm $N$ sao cho $AM+BN=MN.$ Biết rằng $MN$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó

Lời giải:  Dễ kiểm tra thấy $AB$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}.$ Với điều kiện $BM+BN=MN$ thì đường thẳng $MN$ tiếp xúc với mặt cầu cố định là mặt cầu đường kính $AB,$ mặt cầu này có bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}{2}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}.$

Chọn đáp án D.

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A(1;6;2),B(3;0;0)$ và mặt phẳng $(P):x-y+2=0.$ Mặt cầu qua hai điểm $A,B$ và có tâm thuộc mặt phẳng $(P)$ có bán kính nhỏ nhất bằng

Lời giải: Mặt phẳng trung trực của đoạn AB là ${{(x-1)}^{2}}+{{(y-6)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}-\left[ {{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right]=0\Leftrightarrow x-3y-z+8=0.$

Do đó tâm mặt cầu thuộc (P) và mặt phẳng này toạ độ thoả mãn $\left\{ \begin{align}& x-3y-z+8=0 \\ &x-y+2=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x=t\\ & y=2+t \\ & z=2-2t \\\end{align}\right.\Rightarrow I(t;2+t;2-2t).$

Bán kính mặt cầu $R=IB=\sqrt{{{(t-3)}^{2}}+{{(2+t)}^{2}}+{{(2-2t)}^{2}}}=\sqrt{6{{\left( t-\frac{5}{6} \right)}^{2}}+\frac{462}{36}}\ge \frac{\sqrt{462}}{6}.$

Chọn đáp án A.

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2019 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.

1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước thi lại đều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm. 
2. PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I Toán 12 (tức đã hoàn thành Logarit và Thể tích khối đa diện) có trong Khoá PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
3. PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019. Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc. 
4. PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.  

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.