Một số câu hỏi có trong đề thi này:
Câu 41. Cho các số thực dương \[x\] và \[y\] thỏa mãn \[4+{{3}^{2{{x}^{2}}-y+2}}=\left( 4+{{9}^{2{{x}^{2}}-y}} \right){{.7}^{y-2{{x}^{2}}+2}}.\] Khi biểu thức \[P=\dfrac{x+y+10}{x}\] đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng \[x+y\] bằng
A. \[1+8\sqrt{2}.\] |
B. \[9.\] |
C. \[8.\] |
D. \[1+9\sqrt{2}.\] |
Câu 42. Trên tập số phức, xét phương trình \[{{z}^{4}}+2\left( m+2 \right){{z}^{2}}+3m+2=0,\] (\[m\] là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của \[m\] sao cho phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt và bốn điểm \[A,B,C,D\] biểu diễn bốn nghiệm đó trên mặt phẳng toạ độ tạo thành một tứ giác có diện tích bằng \[4?\]
A. \[2.\] |
B. \[0.\] |
C. \[1.\] |
D. Vô số. |
Giải. Đặt $t={{z}^{2}}\Rightarrow {{t}^{2}}+2\left( m+2 \right)t+3m+2=0\text{ }\left( * \right)$
Ta có ${\Delta }'={{\left( m+2 \right)}^{2}}-3m-2={{m}^{2}}+m+2>0,\forall m$ do đó (*) có 2 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ là các số thực.
TH1: Nếu ${{t}_{2}}\ge {{t}_{1}}\ge 0\Rightarrow {{z}_{1,2}}=\pm \sqrt{{{t}_{1}}};{{z}_{3,4}}=\pm \sqrt{{{t}_{2}}}\Rightarrow A,B,C,D\in Ox$ không tạo thành tứ giác (loại)
TH2: Nếu ${{t}_{1}}\le {{t}_{2}}\le 0\Rightarrow {{z}_{1,2}}=\pm \sqrt{-{{t}_{1}}}.i;{{z}_{3,4}}=\pm \sqrt{-{{t}_{2}}}.i\Rightarrow A,B,C,D\in Oy$ không tạo thành tứ giác (loại)
TH3: Nếu ${{t}_{1}}<0<{{t}_{2}}\Rightarrow {{z}_{1,2}}=\pm \sqrt{-{{t}_{1}}}.i;{{z}_{3,4}}=\pm \sqrt{{{t}_{2}}}\Rightarrow A\left( 0;\sqrt{-{{t}_{1}}} \right),B\left( \sqrt{{{t}_{2}}};0 \right),C\left( 0;-\sqrt{-{{t}_{1}}} \right),D\left( -\sqrt{{{t}_{2}}};0 \right)$ là một hình thoi có diện tích $\dfrac{1}{2}AC.BD=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{-{{t}_{1}}}.2\sqrt{{{t}_{2}}}=4\Leftrightarrow \sqrt{-{{t}_{1}}{{t}_{2}}}=2\Leftrightarrow \sqrt{-3m-2}=2\Leftrightarrow m=-2$
Chọn đáp án C.
Câu 43. Cho khối hộp chữ nhật \[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\] có đáy là hình vuông cạnh bằng \[2a.\] Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[{B}'{C}'.\] Biết rằng góc giữa đường thẳng \[MN\] và đường thẳng \[A{A}'\] bằng \[30{}^\circ .\] Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. \[\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.\] |
B. \[2{{a}^{3}}\sqrt{6}.\] |
C. \[\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.\] |
D. \[4{{a}^{3}}\sqrt{6}.\] |
Câu 44. Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có \[f\left( -2 \right)=0,\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \[g\left( x \right)=\left| 3f\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-2{{x}^{6}}+6{{x}^{2}} \right|\] có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \[4.\] |
B. \[5.\] |
C. \[3.\] |
D. \[7.\] |
Câu 46. Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt cầu \[\left( S \right)\] tâm \[I\left( 1;2;3 \right),\] bán kính \[R=5\] và điểm \[P\left( 2;4;5 \right)\] nằm bên trong mặt cầu. Qua \[P\] dựng 3 dây cung \[A{A}',B{B}',C{C}'\] của mặt cầu \[\left( S \right)\] đôi một vuông góc với nhau. Dựng hình hộp chữ nhật có ba cạnh là \[PA,PB,PC.\] Gọi \[PQ\] là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó. Biết rằng \[Q\] luôn chạy trên một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó bằng
A. \[\sqrt{61}.\] |
B. \[\dfrac{\sqrt{219}}{6}.\] |
C. \[\dfrac{\sqrt{219}}{2}.\] |
D. \[\sqrt{57}.\] |
Câu 47. Xét các số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| z-2+3i \right|=2\left| z+1 \right|.\] Gọi \[M\] và \[m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|.\] Giá trị của \[M+m\] bằng
A. \[4\sqrt{2}.\] |
B. \[2\sqrt{2}.\] |
C. \[2\sqrt{5}.\] |
D. \[\sqrt{5}.\] |
Giải. Ta có \[\left| z-2+3i \right|=2\left| z+1 \right|\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=4\left[ {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \right]\]
\[\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+12x-6y-9=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-2y-3=0\]
\[\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=8\Rightarrow M\left( z \right)\in \left( C \right),I\left( -2;1 \right),R=2\sqrt{2}\]
Khi đó \[\left| z \right|=OM\le IO+IM=\sqrt{5}+2\sqrt{2};\left| z \right|=OM\ge \left| IO-IM \right|=2\sqrt{2}-\sqrt{5}\Rightarrow M+m=4\sqrt{2}.\] Chọn đáp án A.
Câu 48. Cho hình trụ \[\left( T \right)\] có \[AB,CD\] lần lượt là hai đường kính của hai đường tròn đáy của hình trụ và đồng thời vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] bằng \[10.\] Thể tích khối trụ \[\left( T \right)\] bằng
A. \[45\pi .\] |
B. \[30\pi .\] |
C. \[15\pi .\] |
D. \[60\pi .\] |
Câu 49. Cho hàm số bậc ba \[f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\] có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \[y={f}'\left( x \right)\] và \[y={f}''\left( x \right)+bx-c\] bằng
A. \[\dfrac{145}{2}.\] |
B. \[\dfrac{125}{2}.\] |
C. \[\dfrac{25}{2}.\] |
D. \[\dfrac{29}{2}.\] |
Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)
Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2023 (Nhấn vào để xem chi tiết)
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: