[XMIN 2023] Đề số 83 - Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 Sở Hà Tĩnh


Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 Sở Hà Tĩnh có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi này:


Câu 41. Cho các số thực dương \[x\] và \[y\] thỏa mãn \[4+{{3}^{2{{x}^{2}}-y+2}}=\left( 4+{{9}^{2{{x}^{2}}-y}} \right){{.7}^{y-2{{x}^{2}}+2}}.\] Khi biểu thức \[P=\dfrac{x+y+10}{x}\] đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng \[x+y\] bằng

A. \[1+8\sqrt{2}.\]

B. \[9.\]

C. \[8.\]

D. \[1+9\sqrt{2}.\]

Câu 42. Trên tập số phức, xét phương trình \[{{z}^{4}}+2\left( m+2 \right){{z}^{2}}+3m+2=0,\] (\[m\] là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của \[m\] sao cho phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt và bốn điểm \[A,B,C,D\] biểu diễn bốn nghiệm đó trên mặt phẳng toạ độ tạo thành một tứ giác có diện tích bằng \[4?\]

A. \[2.\]

B. \[0.\]

C. \[1.\]

D. Vô số.

Giải. Đặt $t={{z}^{2}}\Rightarrow {{t}^{2}}+2\left( m+2 \right)t+3m+2=0\text{ }\left( * \right)$

Ta có ${\Delta }'={{\left( m+2 \right)}^{2}}-3m-2={{m}^{2}}+m+2>0,\forall m$ do đó (*) có 2 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ là các số thực.

TH1: Nếu ${{t}_{2}}\ge {{t}_{1}}\ge 0\Rightarrow {{z}_{1,2}}=\pm \sqrt{{{t}_{1}}};{{z}_{3,4}}=\pm \sqrt{{{t}_{2}}}\Rightarrow A,B,C,D\in Ox$ không tạo thành tứ giác (loại)

TH2: Nếu ${{t}_{1}}\le {{t}_{2}}\le 0\Rightarrow {{z}_{1,2}}=\pm \sqrt{-{{t}_{1}}}.i;{{z}_{3,4}}=\pm \sqrt{-{{t}_{2}}}.i\Rightarrow A,B,C,D\in Oy$ không tạo thành tứ giác (loại)

TH3: Nếu ${{t}_{1}}<0<{{t}_{2}}\Rightarrow {{z}_{1,2}}=\pm \sqrt{-{{t}_{1}}}.i;{{z}_{3,4}}=\pm \sqrt{{{t}_{2}}}\Rightarrow A\left( 0;\sqrt{-{{t}_{1}}} \right),B\left( \sqrt{{{t}_{2}}};0 \right),C\left( 0;-\sqrt{-{{t}_{1}}} \right),D\left( -\sqrt{{{t}_{2}}};0 \right)$ là một hình thoi có diện tích $\dfrac{1}{2}AC.BD=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{-{{t}_{1}}}.2\sqrt{{{t}_{2}}}=4\Leftrightarrow \sqrt{-{{t}_{1}}{{t}_{2}}}=2\Leftrightarrow \sqrt{-3m-2}=2\Leftrightarrow m=-2$

Chọn đáp án C.

Câu 43. Cho khối hộp chữ nhật \[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\] có đáy là hình vuông cạnh bằng \[2a.\] Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[{B}'{C}'.\] Biết rằng góc giữa đường thẳng \[MN\] và đường thẳng \[A{A}'\] bằng \[30{}^\circ .\] Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. \[\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.\]

B. \[2{{a}^{3}}\sqrt{6}.\]

C. \[\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.\]

D. \[4{{a}^{3}}\sqrt{6}.\]

Câu 44. Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có \[f\left( -2 \right)=0,\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số \[g\left( x \right)=\left| 3f\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-2{{x}^{6}}+6{{x}^{2}} \right|\] có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \[4.\]

B. \[5.\]

C. \[3.\]

D. \[7.\]

Câu 46. Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt cầu \[\left( S \right)\] tâm \[I\left( 1;2;3 \right),\] bán kính \[R=5\] và điểm \[P\left( 2;4;5 \right)\] nằm bên trong mặt cầu. Qua \[P\] dựng 3 dây cung \[A{A}',B{B}',C{C}'\] của mặt cầu \[\left( S \right)\] đôi một vuông góc với nhau. Dựng hình hộp chữ nhật có ba cạnh là \[PA,PB,PC.\] Gọi \[PQ\] là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó. Biết rằng \[Q\] luôn chạy trên một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó bằng

A. \[\sqrt{61}.\]

B. \[\dfrac{\sqrt{219}}{6}.\]

C. \[\dfrac{\sqrt{219}}{2}.\]

D. \[\sqrt{57}.\]

Câu 47. Xét các số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| z-2+3i \right|=2\left| z+1 \right|.\] Gọi \[M\] và \[m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|.\] Giá trị của \[M+m\] bằng

A. \[4\sqrt{2}.\]

B. \[2\sqrt{2}.\]

C. \[2\sqrt{5}.\]

D. \[\sqrt{5}.\]

Giải. Ta có \[\left| z-2+3i \right|=2\left| z+1 \right|\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=4\left[ {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \right]\]

\[\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+12x-6y-9=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-2y-3=0\]

\[\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=8\Rightarrow M\left( z \right)\in \left( C \right),I\left( -2;1 \right),R=2\sqrt{2}\]

Khi đó \[\left| z \right|=OM\le IO+IM=\sqrt{5}+2\sqrt{2};\left| z \right|=OM\ge \left| IO-IM \right|=2\sqrt{2}-\sqrt{5}\Rightarrow M+m=4\sqrt{2}.\] Chọn đáp án A.

Câu 48. Cho hình trụ \[\left( T \right)\] có \[AB,CD\] lần lượt là hai đường kính của hai đường tròn đáy của hình trụ và đồng thời vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] bằng \[10.\] Thể tích khối trụ \[\left( T \right)\] bằng

A. \[45\pi .\]

B. \[30\pi .\]

C. \[15\pi .\]

D. \[60\pi .\]

Câu 49. Cho hàm số bậc ba \[f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\] có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \[y={f}'\left( x \right)\] và \[y={f}''\left( x \right)+bx-c\] bằng

A. \[\dfrac{145}{2}.\]

B. \[\dfrac{125}{2}.\]

C. \[\dfrac{25}{2}.\]

D. \[\dfrac{29}{2}.\]

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Các đề sưu tầm năm nay của các Trường THPT và Sở Giáo dục cùng các đề thi học sinh giỏi Toán 12 dạng trắc nghiệm được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2023 (Nhấn vào để xem chi tiết)

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 82 - Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 Sở Sơn La

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả