Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0.$ Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ $A(1;-3;0)$ đến gặp mặt phẳng $(P)$ tại điểm $M,$ sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ $M$ đến $B(2;1;-6)$ cùng vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của $M$ sao cho thời gian phần tử chuyển động từ $A$ qua $M$ đến $B$ là ít nhất.

A. $\frac{4}{3}.$

B. $\frac{5}{3}.$

C. $\frac{16}{9}.$

D. $-1.$

Giải.

Ta có ${{P}_{A}}.{{P}_{B}}=(1-3+0+1)(2+1-6+1)>0$ nên $A,B$ cùng phía với $(P).$

Tổng thời gian di chuyển của phần tử trên đoạn đường là $t=\frac{AM}{v}+\frac{MB}{v}=\frac{1}{v}\left( MA+MB \right).$

Do đó ta cần tìm vị trí điểm $M$ để $MA+MB$ nhỏ nhất.

Ta có $MA+MB=M{A}'+MB\ge {A}'B.$ Dấu bằng đạt tại $M={A}'B\cap (P),$ trong đó ${A}'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $(P).$

Toạ độ điểm ${A}'$ là nghiệm của phương trình $\left\{ \begin{align} & \left( \frac{x+1}{2} \right)+\left( \frac{y-3}{2} \right)+\left( \frac{z+0}{2} \right)+1=0 \\ & \frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-0}{1} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=\frac{5}{3},y=-\frac{7}{3},z=\frac{2}{3}\Rightarrow {A}'\left( \frac{5}{3};-\frac{7}{3};\frac{2}{3} \right).$

Do đó $\left\{ \begin{align} & \left( \frac{x+1}{2} \right)+\left( \frac{y-3}{2} \right)+\left( \frac{z+0}{2} \right)+1=0 \\ & \frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-0}{1} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=\frac{5}{3},y=-\frac{7}{3},z=\frac{2}{3}\Rightarrow {A}'\left( \frac{5}{3};-\frac{7}{3};\frac{2}{3} \right).$ Suy ra $\overrightarrow{{A}'B}=\left( \frac{1}{3};\frac{10}{3};-\frac{20}{3} \right)\Rightarrow {A}'B:\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=1+10t \\ & z=-6-20t \\ \end{align} \right.\Rightarrow M\left( \frac{16}{9};-\frac{11}{9};-\frac{14}{9} \right)={A}'B\cap (P).$ Chọn đáp án C.

Khuyến mại đặc biệt các khoá học môn Toán thi THPT Quốc Gia dành cho học sinh K99 và học sinh K2000

ƯU ĐÃI ĐẾN 50% HỌC PHÍ CÁC KHOÁ HỌC DÀNH CHO K99 & KHOÁ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 PRO X

Nhằm tạo điều kiện cho các học viên mới tham gia vào các khoá học môn PRO X Toán 2018 và các khoá luyện thi K99 ưu đãi:

giảm ngay 50% học phí/khoá cho tất cả các khoá học

Áp dụng trước ngày 23 - 04 - 2017

Chi tiết về ưu đãi từng khoá học như sau:

6 LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI VTED CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

•Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi

•Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá 

•Tài liệu hỗ trợ & bài tập đi kèm đầy đủ, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều

•Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội 

•Học phí quá rẻ so với những gì các bạn nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới hoàn toàn miễn phí

•Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng kiến thức mà khoá học mang lại 

Có thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép (đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây) và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!