Tổng ôn Các dạng toán Vận dụng - Vận dụng cao GTLN, GTNN của hàm số (P2)

Bộ 13 đề dự đoán Môn Toán thi TN THPT Quốc Gia 2024 do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn

Vấn đề 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua tìm hàm số đã cho bởi giả thiết đồ thị hoặc bảng biến thiên

+ Kỹ năng hay được sử dụng nhất là phân tích đa thức thành nhân tử khi biết nghiệm của đa thức đó.

+ Nếu đã biết ${f}''\left( x \right),\text{ }{f}'\left( x \right)$ ta có thể tìm $f\left( x \right)$ bằng cách đồng nhất hệ số hoặc thông qua tìm nguyên hàm như sau:

${f}'\left( x \right)=\int{{f}''\left( x \right)dx},\text{ }f\left( x \right)=\int{{f}'\left( x \right)dx}.$

+ Ngoài ra việc so sánh giá trị, tính giá trị của hàm số tại một điểm có thể sử dụng định nghĩa tích phân:

$f\left( b \right)=f\left( a \right)+\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)dx}.$

Vấn đề 2: Điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại một điểm thuộc K

Định lí. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $K$ với $K=(a;b);K=[a;b];K=[a;b);K=(a;b]$ với $a,{\text{ }}b{\text{ }}\left( {a < b} \right)$ là các số thực có thể là $-\infty ;+\infty .$ Khi đó hàm số $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất (hoặc giá trị lớn nhất) tại điểm ${{x}_{0}}\in (a;b)$ thì ${f}'({{x}_{0}})=0.$

Chứng minh.Xét trường hợp $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm ${{x}_{0}}\in (a;b).$

Ta có $\dfrac{f(x)-f({{x}_{0}})}{x-{{x}_{0}}}\le 0,\forall x\in ({{x}_{0}};b)\Rightarrow {f}'({{x}_{0}})=\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{f(x)-f({{x}_{0}})}{x-{{x}_{0}}}\le 0\text{ }(1).$

Và $\dfrac{f(x)-f({{x}_{0}})}{x-{{x}_{0}}}\ge 0,\forall x\in (a;{{x}_{0}})\Rightarrow {f}'({{x}_{0}})=\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{f(x)-f({{x}_{0}})}{x-{{x}_{0}}}\ge 0\text{ }(2).$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có ${f}'({{x}_{0}})=0.$

Trường hợp $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm ${{x}_{0}}\in (a;b)$ chứng minh tương tự.

Trong quá trình áp dụng các em cần lưu ý các điều sau đây:

+ Định lí này chỉ có một chiều do vậy ta cần thử lại.

+ Khi ${{x}_{0}}=a$ hoặc ${{x}_{0}}=b$ ta không sử dụng được định lí trên, lúc này sử dụng định nghĩa, chẳng hạn:

$\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)\ge f\left( a \right),\text{ }\forall x\in \left[ a;b \right].$

$\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)\le f\left( a \right),\text{ }\forall x\in \left[ a;b \right].$

+ Trường hợp ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ luôn đúng, ta cũng sử dụng định nghĩa như phía trên.

Vấn đề 3: Tìm điều kiện để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên K

Xem Live thầy chữa bài tập.

Khoá học Toán 10 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Khoá học Toán 11 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.