Bạn đọc cùng theo dõi ví dụ sau:

Có 3 quyển sách toán, 4 quyển sách lí và 5 quyển sách hóa khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách gồm có 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng dọc vào một trong ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả quyển sách). Tính xác suất để không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau.

A. $\frac{36}{91}$. B. $\frac{37}{91}$.

C. $\frac{54}{91}$.       D. $\frac{55}{91}$.

Lời giải chi tiết. Tổng có 12 cuốn sách cùng 2 vách chia thành 3 ngăn kệ sách, hai vách này coi như hai cuốn sách vậy số phần tử không gian mẫu là $14!$

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

+) Xếp 9 cuốn sách (lí và hoá) cùng 2 vách có 11! cách;

+) Lúc này có 12 khe trống để xếp 3 cuốn sách toán vào mỗi cuốn ở một khe có $A_{12}^{3}$ cách.

Vậy có tất cả $11!A_{12}^{3}$ cách. Xác suất cần tính bằng $\frac{11!A_{12}^{3}}{14!}=\frac{55}{91}.$ Chọn đáp án D.

>>Xem thêm Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3

ẢNH DÀNH CHO BẠN ĐỌC LƯU LẠI MÁY

Bài tập tương tự dành cho bạn đọc tự luyện:

Có 3 quyển sách toán, 3 quyển sách lí và 4 quyển sách hoá khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách gồm có 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng dọc vào một trong ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả quyển sách). Tính xác suất để không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau.

Xem thêm bài giảng và đề thi vận dụng cao xác suất tại đây: https://www.vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2019-mon-toan-kh896337656.html